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写出点E坐标.
【分析】(1)证出EHBF,由ASA证明△BEF≌△EDH,得出BEDE即可;(2)连接OE,由正方形的对称性质得:OEBE,证出OEDE,由等腰三角形的性质得出OHDHOD15,由全等三角形的性质得出EFDH15,求出FHOA4,得出EH25,得出点E的坐标为(15,25);若点D坐标为(a,0),同理可得则点E坐标为(15a,25a).发现:分两种情况:①当BD为等腰直角三角形的直角边长时,由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出点E的坐标为(0,2)或(2,5)或(6,2)或(8,1);②当BD为等腰直角三角形的斜边长时,由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质点E的坐标为(25,25)或(55,05);即可得出结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCO是正方形,∴AB∥OC,∠OAB∠AOC90°,∠OAC∠BAC∠OCA45°,OA∥BC,∵FH∥AB,∴FH∥OA,∴FH⊥OC,∠HEC∠OAC45°∠OCA,∠BFH∠OAB90°,∠DHE∠AOC90°,∴EHCHBF,∵DE⊥BE,FH⊥AB,∴由角的互余关系得:∠EBF∠DEH,在△BEF和△EDH中,∴△BEF≌△EDH(ASA),
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f∴BEDE;
(2)解:连接OE,如图1所示:∵点D坐标为(3,0),∴OD3,由正方形的对称性质得:OEBE,∵BEDE,∴OEDE,∵FH⊥OC,∴OHDHOD15,∵△BEF≌△EDH,∴EFDH15,∵FHOA4,∴EH41525,∴点E的坐标为(15,25);若点D坐标为(a,0),同理可得,点E坐标为(05a,405a);故答案为:(15,25);(05a,405a).
发现:分两种情况:①当BD为等腰直角三角形的直角边长时,点E的坐标为(0,2)或(2,5)或(6,2)或(8,1);②当BD为等腰直角三角形的斜边长时,点E的坐标为(25,25)或(55,05);综上所述:△BDE为等腰直角三角形,点E坐标为(0,2)或(2,5)或(6,2)或(8,1)或(25,25)或(55,05).
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f【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识;本题综合性强,有一定难度,熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
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