相同）
你还有另外的证法吗？
方法2：如图（2），延长DE到F，使EFDE，连接CF、CD和
AF，又AEEC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，
且ADFC．因为ADBD，所以BD∥FC，且BDFC．所以四边形
ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DFBC，因为DE1DF，2
所以DE∥BC且DE1BC．2
通过上述证明，我们得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，
并且等于第三边的一半。
用几何语言表示：∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC且DE1BC
2
现在我们就可以回到最开始提出的问题并且得以解决：根据三角形的中位线定理可以得出
AB2DE。
3随堂练习如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC的中点
AA
（1）若DE5，则BC（2）若∠C70°，则∠EDF（3）图中有几个平行四边形，几对全等三角形？（4）若△DEF的周长是10，则△ABC的周长是
DD
D
EE
若△ABC的面积是20，则△DEF的面积是（5）试探究AF与DE的关系并说明理由
BBFFCC
（三）例题讲解三角形的中位线定理在图形的证明和计算中具有广泛的应用
2
f请看下面这道例题：
已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中
点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用
三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对
角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，
构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC（图（2）），在△DAG中，
∵AHHD，CGGD，
∴HG∥AC，HG1AC（三角形中位线定理）．2
同理EF∥AC，EF1AC．2
AA
∴HG∥EF，且HGEF．
∴四边形EFGH是平行四边形．变式一：如图，四边形ABCD为凹四边形，其他条件不变试探究四边形EFGH是否还是平行四边形？说明理由
E
HH
E
DDGG
提示连接AC或BD
BB
FF
C
C
变式二：如图若AB与CD相交于点O其他条件不变试探究四边形EFGH是否还是平行
四边形？说明理由
提示连接AC或BD
HHDD
AA
AA
GOGOEE
DD
EE
CCFFBB
BB
CC
练习：如图已知DE是△ABC的中位线，请你仅用无刻度的直尺作出BC上的中点
（四）课堂小结：谈谈这节课运用了哪些数学知识，你学到了什么？1三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3
f2三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半（五）板书设计
1三角形的中位线定义：2三角形的中位线定理：（六）作业1课本P492选用课时r