《三角形的中位线定理》教学设计
一、教学目标
1理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.能较熟练地应用三角形的中位线
定理进行有关的证明和计算。
2经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.能运用综合法证明有关三
角形的中位线定理的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
二、教学重难点
1重点:掌握和运用三角形的中位线定理。
2难点:三角形的中位线定理的证明(辅助线的添加方法)。
三、教学过程
(一)导入新课:生活中,我们有时会遇到这样的问题:如图,池塘对岸有两棵树A、B,
怎样测出这两棵树之间的距离?
一位有经验的师傅是这样操作的:在AB外选一点C,连接AC和BC,分别取AC、BC的中
点D、E量出DE的长度就可以得出AB的长度他的依据是什么呢?今天,我们就来学习这方面的知识并解决这个问题。
AA
DAEA
E
(二)讲授新课1学习三角形的中位线定义
E
C
EEEBB
D
如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE像DE这样,连接三角形两
边中点的线段叫做三角形的中位线。
那么,一个三角形有几条中位线?中位线与中线一样吗?
一个三角形有三条中位线如图DE、EF、FD就是这个三角形的三条中位线。三角形的中
位线与中线不一样,中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段。
AA
AA
DD
EE
DD
EE
BB
CC
BB
FFCC
2学习三角形的中位线定理观察这个图,你能发现△ABC的中位线DE与边BC的关系吗?要探究DE与BC的关系,就是要探究它们之间的位置关系和数量关系。请同学们拿出事先准备好的三角形纸片,量一量测一测DE与BC到底有怎样的关系?然后与同桌讨论。我们猜想:DE∥BC且DE1BC.
2
1
f这只是我们的猜想,要说明它成立要通过推理证明。下面我们对它进行证明。
我们先把它的已知和求证来说一下。
如图,已知:在△ABC中,DE是△ABC的中位线。求证:DE∥BC且DE1BC.2
分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的
内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性
质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线
来构造平行四边形.方法1:如图(1),延长DE到F,使EFDE,连接CF,由
△ADE≌△CFE,可得AD∥FC,且ADFC,因此有BD∥FC,BDFC,
所以四边形BCFD是平行四边形.所以DF∥BC,DFBC,因为DE1DF,2
所以DE∥BC且DE1BC.2
(也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点,证明方法与上面大体r