《三角形的中位线定理》教学设计
一、教学目标
1理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．能较熟练地应用三角形的中位线
定理进行有关的证明和计算。
2经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．能运用综合法证明有关三
角形的中位线定理的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。
二、教学重难点
1重点：掌握和运用三角形的中位线定理。
2难点：三角形的中位线定理的证明（辅助线的添加方法）。
三、教学过程
（一）导入新课：生活中，我们有时会遇到这样的问题：如图，池塘对岸有两棵树A、B，
怎样测出这两棵树之间的距离？
一位有经验的师傅是这样操作的：在AB外选一点C，连接AC和BC，分别取AC、BC的中
点D、E量出DE的长度就可以得出AB的长度他的依据是什么呢？今天，我们就来学习这方面的知识并解决这个问题。
AA
DAEA
E
（二）讲授新课1学习三角形的中位线定义
E
C
EEEBB
D
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE像DE这样，连接三角形两
边中点的线段叫做三角形的中位线。
那么，一个三角形有几条中位线？中位线与中线一样吗？
一个三角形有三条中位线如图DE、EF、FD就是这个三角形的三条中位线。三角形的中
位线与中线不一样，中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段。
AA
AA
DD
EE
DD
EE
BB
CC
BB
FFCC
2学习三角形的中位线定理观察这个图，你能发现△ABC的中位线DE与边BC的关系吗？要探究DE与BC的关系，就是要探究它们之间的位置关系和数量关系。请同学们拿出事先准备好的三角形纸片，量一量测一测DE与BC到底有怎样的关系？然后与同桌讨论。我们猜想：DE∥BC且DE1BC．
2
1
f这只是我们的猜想，要说明它成立要通过推理证明。下面我们对它进行证明。
我们先把它的已知和求证来说一下。
如图，已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线。求证：DE∥BC且DE1BC．2
分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的
内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性
质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线
来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EFDE，连接CF，由
△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且ADFC，因此有BD∥FC，BDFC，
所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DFBC，因为DE1DF，2
所以DE∥BC且DE1BC．2
（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体r