2011年宜宾市初高中数学衔接知识复习
三角形面积公式及三角函数三角形面积公式及三角函数一知识要点知识要点1钝角、直角的三角函数值
1absi
C2abc3正弦定理2Rsi
Asi
Bsi
C2224余弦定理abc2bccosA
2三角形面积公式S二典型例题典型例题例1计算：
si
120°ta
135°cos150°si
2135°cos120°cot150°si
60°ta
45°cos30°解：原式si
245°cos60°cot30°331222123221333
例2ABC中ABBC2，面积为3，求∠B大小。解：由S
12S3acsi
B，得si
B，故∠B60°或120°2ac2
；
例3ABC中，∠B45°，AC4，∠A75°，则ABC外接圆半径为AB。
A
B
C
ACAB4AB2R，即2Rsi
Bsi
Csi
45°si
60°∴R22AB26222例4ABC中，ABc，BCa，ACb，若a、b、c满足ababc，求∠C大小。
解：由正弦定理，
1
f解：由abcab可知cosC
222
a2b2c22ab

ab2ab

12
∴C120°例5ABC三边a、b、c与面积S满足Scab，求∠C的余弦值。
22
1absi
Cc2a2b22ab2ab2abcosC22222∴si
C41cosC代入si
CcosC1，得：161cosCcosC1152∴17cosC32cosC150∴cosC1或1715∴cosC≠1∴cosC又∵0C180°17
解：依题意，例6如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得
S△ABC
1bcsi
∠A．2
①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图（2），在ABC中，CD⊥AB于D，∠ACDα，∠DCBβ．∵S△ABCS△ADCS△BDC，由公式①，得
111ACBCsi
αβACCDsi
αBCCDsi
β，222
即ACBCsi
αβACCDsi
αBCCDsi
β．②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．（第6题图）三练习练习1已知R为ABC外接圆半径，求证：面积S2ABC中面积S
abc4R
12ab2c2，求∠C大小。42223ABC中si
Asi
B5si
C，求cosC的最小值。
2
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