高考专题：二次求导
例题1、已知函数fx＝l
x－1若a0，试判断fx在定义域内的单调性；2若fxx2在1，＋∞上恒成立，求a的取值范围．
例题2、设fx＝l
x＋axa∈R且a≠0．1讨论函数fx的单调性；2若a＝1，证明：x∈1，2时，fx－3成立．
f例题3已知函数垂直（1）求实数a的值；
函数
在x1处的切线与直线
（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（3）设
是函数的两个极值点，若，求
的最小值
例题4、已知函数的底）
（1）当时，求
的单调区间；
（为常数，为自然对数
（2）若函数
在
上无零点，求的最小值；
（3）若对任意的
，在
上存在两个不同的
使得
成
立，求的取值范围．
f强化训练1、已知函数
在点
处的切线方程为
的
，
恒成立
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求实数的最小值；
（Ⅲ）求证：
（
）
，且对任意
2已知函数（Ⅰ）试判断函数
的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若（Ⅲ）求证：
恒成立，求实数的取值范围；
f参考答案
例题1、【解】1由题意知fx的定义域为0，＋∞，且f′x＝＋＝∵a0，∴f′x0，故fx在0，＋∞上是单调递增函数．
2∵fxx2，∴l
x－x2又x0，∴axl
x－x3令gx＝xl
x－x3，hx＝g′x＝1＋l
x－3x2，
h′x＝－6x＝
∵x∈1，＋∞时，h′x0，
∴hx在1，＋∞上是减函数．∴hxh1＝－20，即g′x0，∴gx在1，＋∞上也是减函数．gxg1＝－1，∴当a≥－1时，fxx2在1，＋∞上恒成立．那a的取值范围是－1，＋∞．
例题2、【解】1函数fx的定义域为0，＋∞，f′x＝＋a，当a0时，f′x0，∴函数fx在0，＋∞上是增函数．
当a0时，f′x＝
，由f′x0得0x－；由f′x0得，x－
∴函数fx在0，－上是增函数；在－，＋∞上是减函数．2证明：当a＝1时，fx＝l
x＋x，
要证x∈1，2时，fx－3成立，只需证xl
x＋x2－3x－10在x∈1，2时恒成立．令gx＝xl
x＋x2－3x－1，则g′x＝l
x＋2x－2，
设hx＝l
x＋2x－2，则h′x＝＋20，∴hx在1，2上单调递增，
∴g′1≤g′x≤g′2，即0≤g′x≤l
2＋2，∴gx在1，2上单调递增，∴gx≤g2＝2l
2－30，∴当x∈1，2时，xl
x＋x2－3x－10恒成立，即原命题得证．
例题3、解：1∵
，

∵与直线
垂
直，∴
，∴

f（2）
在
上有解，
设
，则
需
故b的取值范围是

由题知，所以只
，
故所求的最小值是
例题4、（1）
时，
由
得
得
f故
的减区间为
增区间为
（2）因为
在
上恒成立不可r