xaxab
（3）x26xy9y216a28a1（4）a26ab12b9b24a
（5）a42a3a29
（6）4a2x4a2yb2xb2y
（7）x22xyxzyzy2
（8）a22ab22b2ab1
（9）yy2m1m1
（10）acacbb2a
（11）a2bcb2acc2ab2abc（12）a3b3c33abc
四、十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式
直接利用公式x2pqxpqxpxq进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
思考：十字相乘有什么基本规律？
例已知0＜a≤5，且a为整数，若2x23xa能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a
解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2bxc，都要求b24ac0而且是一个完全平方数。于是98a为完全平方数，a1
例5、分解因式：x25x6
分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于62×32×31×61×6，从中可以发现只有2×3的分解适合，即235。
1
2
解：x25x6x223x23
1
3
x2x3
1×21×35
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例6、分解因式：x27x6
解：原式x216x161
1
x1x6
1
6
（1）（6）7
练习5、分解因式1x214x242a215a363x24x5
练习6、分解因式1x2x22y22y153x210x24
（二）二次项系数不为1的二次三项式ax2bxc
条件：（1）aa1a2
a1
c1
（2）cc1c2
a2
c2
（3）ba1c2a2c1
ba1c2a2c1
分解结果：ax2bxca1xc1a2xc2
例7、分解因式：3x211x10
分析：
1
2
3
5
（6）（5）11
解：3x211x10x23x5
练习7、分解因式：（1）5x27x6
（2）3x27x2
（3）10x217x3
（4）6y211y10
f精心整理
（三）二次项系数为1的齐次多项式
例8、分解因式：a28ab128b2
分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
1
8b
1
16b
8b16b8b
解：a28ab128b2a28b16ba8b16b
a8ba16b
练习8、分解因式1x23xy2y22m26m
8
23a2ab6b2
（四）二次项系数不为1的齐次多项式
例9、2x27xy6y2
例10、x2y23xy2
1
2y
把xy看作一个整体1
1
2
3y
3y4y7y
解：原式x2y2x3y
1
2
123
解：原式xy1xy2
练习9、分解因式：（1）15x27xy4y2
（2）a2x26ax8
综合练习10、（1）8x67x31
（2）12x211xy15y2
（3）xy23xy10
（4）ab24a4b3
（5）x2y25x2r