BAAC又∵EGAG，HFAG，BAAC
ACAC∴BHEG∴四边形BEGH是平行四边形∴HGBE四、利用中位线证明线段相等如果已知中含有中点或等边等，用上面方法较难，可以考虑此法。［例1］如图，以△ABC的边AB、AC为斜边向外作直角三角形ABD和ACE，且使∠ABD∠ACE，M是BC的中点。证明：DMEM。
证明：延长BD至F，使DFBD。延长CE到G，使EGCE，连结AF、FC，连结AG、BG∵BDFD，∠ADB∠ADF90°，ADAD∴Rt△ABD≌Rt△AFD∴∠BAD∠FAD同理可得：∠CAE∠GAE∵∠ABD∠ACE∴∠FAB∠GAC，故∠FAC∠GAB在△ABG和△AFC中，ABAF，∠GAB∠CAF，AGAC∴△ABG≌△AFC
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f∴BGFC又∵DFDB，ECEG，M是BC的中点∴DM1FC1BGEM，即DMEM
22［例2］如图，△ABC中，∠C为直角，∠A30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作正△ABE与正△ACD，DE与AB交于F。求证：EFFD。
证明：过D作DGAB交EA的延长线于G，可得∠DAG30°∵∠BAD30°＋60°90°∴∠ADG90°∵∠DAG30°∠CAB，ADAC∴Rt△AGD≌Rt△ABC∴AGAB，∴AGAE∵DGAB∴EFFD
五、利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明线段相等。如果所证两线段所在的图形能构成直角三角形，并且可能构成斜边及斜边上的中线，用上面方法一时证不出来，可以考虑此法。［例］如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，EC和DF相交于G，连接AG，求证：AGAD。
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f证明：作DA、CE的延长线交于H∵ABCD是正方形，E是AB的中点∴AEBE，∠AEH∠BEC∠BEC∠EAH90°∴△AEH≌△BEC（ASA）∴AHBC，ADAH又∵F是BC的中点∴Rt△DFC≌Rt△CEB∴∠DFC∠CEB∴∠GCF＋∠GFC∠ECB＋∠CEB90°∴∠CGF90°∴∠DGH∠CGF90°∴△DGH是Rt△∵ADAH∴AG1DHAD
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