BCD的外接球球心为O，半径为r，BCCDBD3，ABACAD2，AM平面BCD，M为正△BCD的中心，则DM1，AM3，OAODr，所以
3r21r2，解得r
23
，所以S4πr2
16π．3
图3
16．由图知，ac2b2c2c2，整理得c2aca20，e2e10，即解得e故e
15．2
15，2
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：）S
2a
2，S
12a
12
≥2，（Ⅰ
a
2a
1
a
2
≥2．a
1
又a12，a
是以2为首项2为公比的等比数列，
a
22
12
．
（Ⅱb
2
，）
（5分）
T
121222323
2
，2T
122223
12
2
1．
两式相减得：T
21222
2
1，
T
212
2
11
2
12，12
8
fT
2
12
1．
18．（本小题满分12分）解：）由公式K2（Ⅰ
（12分）
5520201052119787879，30252530
所以有995的把握认为喜欢统计专业与性别有关．（Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则
（6分）
6m，得m4人，所以样本中有4个男生，2个3020
女生，分别记作B1B2B3B4G1G2从中任选2人的基本事件有B1B2、B1B3、
B1B4、B1G1、B1G2、B2B3、B2B4、B2G1、B2G2、B3B4、
B3G1、B3G2、B4G1、B4G2、G1G2，共15个，其中恰有1名男生和1名女
生的事件有B1G1、B1G2、B2G1、B2G2、B3G1、B3G2、B4G1、
B4G2，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为P
8．15
（12分）
19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图4，∵PMB为正三角形，△且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵为AB的中点，D为PB的中点，M∴MDAP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，ACAPA，∴BC⊥平面APC，（6分）
图4
（Ⅱ）解：记点B到平面MDC的距离为h，则有VMBCDVBMDC∵AB10，∴MBPB5，又BC3，BCPC，PC4，∴S△BDC又MD
11S△PBCPCBC3r