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小题满分12分)已知t0,设函数fxx3
3t12x3tx.2
1若fx在02上无极值,求t的值;2若存在x002,使得fx0是fx在02上的最大值,求t的取值范围;3若fxxem(e为自然对数的底数对任意x0恒成立时m的最大值为0,求t的取值范围.
x
20152016学年上学期高三期中考试
理科数学答案
一、选择题:BCCBADACDBDA
13314、15、a1或a216、8665三、解答题:本大题共6小题,共70分217、解:p真a40a2或a23分q真fx3x2a0在x11恒成立
二、填空题13、
a36分由“pq”为真,pq为假,pq一真一假7分
f当p真q假时,

当p假q真时,

a2或a2a3
a2或2a3
8分
2a2a3
a
…………………9分10分
综上得a2或2a3
18解:1因为ta
α+
2
110=-,ta
α32分4分6分
所以3ta
α+10ta
α+3=0,1解得ta
α=-或ta
α=-3,33π1因为<α<π,所以-1<ta
α<0,所以ta
α=-43si
α+2si
αcosα+12原式=223si
α+2cosα2si
α+2si
αcosα+cosα=223si
α+2cosα2ta
α+2ta
α+1=23ta
α+25=2119解:(1)fx
2222
8分10分12分
ax21为奇函数,则有由fxfx得c02分bxca12b又f12f23所以4a13分1a232b1又aZa01当a0时b舍)当a1时b14分2综合得f23.a1b1c05分(2)设x1x20,x2x10x1x20,xx1x1x2,7分fx1fx221x1x2

x1x21时,x1x21,1x1x20,
fx1fx2
9分10分
fx在
1上是增函数;
上是减函数
同理可证fx在10
(3)由(2)知当x0时fx的最大值为f12
只需2m12即可,m
20解:1由题意得:
12
12分
ffx2cos2x3si
2xcos2x3si
2x12si
2x1.3分6
所以,函数fx的最小正周期为T,由函数fx的单调递增区间是2fA22si
2Ar
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