充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：1把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式或不等式组求解．2要注意区间端点值的检验．1已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________________．2已知条件p：2x2－3x＋1≤0，条件q：x2－2a＋1x＋aa＋1≤0若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．1答案10320，2解析1令M＝xa≤x≤a＋1，N＝xx2－4x0＝x0x4．∵p是q的充分不必要条件，∴MN，
a0，∴解得0a3故答案为03．a＋14，
12命题p为x≤x≤1，2命题q为xa≤x≤a＋1．1p对应的集合A＝xx1或x，2q对应的集合B＝xxa＋1或xa．
f∵p是q的必要不充分条件，a＋11，∴1a≤2a＋1≥1，或1a2，
11∴0≤a≤故答案为0，．22
1．等价转化思想在充要条件中的应用
典例12016湖北七校联考已知p，q是两个命题，那么“p∧q是真命题”是“p是假命题”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2已知条件p：x2＋2x－30；条件q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是A．1，＋∞C．－1，＋∞B．－∞，1D．－∞，－3
思想方法指导等价转化是将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题，在解题中经常用到．本题可将题目中条件间的关系和集合间的关系相互转化．解析1因为“p∧q是真命题”等价于“p，q都为真命题”，且“p是假命题”等价于“p是真命题”，所以“p∧q是真命题”是“p是假命题”的充分不必要条件．2由x2＋2x－30，得x－3或x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件．∴xxaxx－3或x1，∴a≥1答案1A2A
π1．命题“若α＝，则ta
α＝1”的否命题是4

fπA．若α≠，则ta
α≠14πB．若α＝，则ta
α≠14πC．若ta
α≠1，则α≠4πD．若ta
α≠1，则α＝4答案A2．命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆否命题是A．如果xa2＋b2，那么x2abB．如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2C．如果x2ab，那么xa2＋b2D．如果x≥a2＋b2，那么x＜2ab答案C解析命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，“≥”的否定是“”．故答案C正确．3．给出命题：r