AB，所以ABCD．这与已知矛盾．所以假设不成立．因此C、D、E、F四点不共面．6分（Ⅱ）因为平面ABEF平面ABCD，且AFAB，所以AF平面ABCD，所以平面AFD平面ABCD．易得ABD为正三角形，连接BM，则BMAD，所以BM平面ADF．做MT垂直于FD于T，连接BT，则由三垂线逆定理可知BTFD，所以MT就是所求二面角的平面B角．9分不妨设AB2，则易得BM3．由于cosMTB以MT
TM
1，所以ta
MTB22，所3
6．由DMT∽DFA，4
AFFDMTMDAF2AD2MD
，解得
可
得
AF
2155
，
所
以zFE
AF15k．14分AB5
解法二：以D为原点，DC为x轴，DA为y轴建立右手直角坐标系．不妨设yA
AB2，则AF2k．易得D000，C300，B310，A020，
F022k，E312k．
3分
BC
x
（Ⅰ）若C、D、E、F四点共面，则存在实数，使得DEDFDC，D即



f910
33，122k2k
，无解，因此C、D、E、F四点不共面．
6分
（Ⅱ）因为平面ABEF平面ABCD，且AFAB，所以AF平面ABCD，所以AFDC，又因为ADDC，所

DF0以DC平面AFD，所以DC平面AFD的一个法向量．设平面BDF的法向量为
xyz，则有，即
DB0
2y2kz031，则可以得到其中的一个法向量为
13．由因为二面角AFDB的余弦值为，所以k33xy0
DC115，解得k．14分5
DC3
21．解：（Ⅰ）由题意得a2bb1，a2．
22
2
所以椭圆的方程为
x2y21．2
5分
（Ⅱ）假设存在定点Q，使以AB为直径的圆恒过这个定点．当ABx轴时，以AB为直径的圆的方程为xy1．
22
当ABy轴时，以AB为直径的圆的方程为xy
22
13
16．9
解得这两个圆的交点坐标为01，那么这个定点坐标为01．9分下证以AB为直径的圆恒过定点Q01．设直线lykx
x21416y21，有2k21x2kx0，代入23394k16x1x2232k192k21
11分
设Ax1y1、Bx2y2，则x1x2
则QAx1y11QBx2y21，


44r