直径的圆恒过这个定点？若存在，3÷
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
OPA
Bx
f510
22．（本题满分15分）已知函数fxxae．
2x
（Ⅰ）若函数fx在R上不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a1时，讨论函数gxfx4xexx1的零点个数．
x
f610
f710
温州中学2012学年第一学期期中考试高三数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目选项1D2B3D4B5A6A7C8C9C10D
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。1116016lg12
72
136
14
95
15
118
43
17①③
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
43，所以si
ADC1cos2ADC．2分55512因为si
BAD，所以cosBAD1si
2BAD．4分1313因为ABDADCBAD，
解：（Ⅰ）因为cosADC所以si
ABDsi
ADCBAD
si
ADCcosBADcosADCsi
BAD4123533．51351365BDAD（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理得，si
BADsi
ABD533ADsi
BAD1325．所以BD33si
ABD65
V
a1a2a
aa2a
，所以12
1．

2
6分9分12分
14分
19．解：Ⅰ）因为（
变形得a1a2a
2
当
2时有
①②
2分
a1a2a
12
12
1
①②得a
4
1

2．
5分6分7分
又当
1时，V1a12113，适合a
4
1．
故a
4
1（
N）．
（Ⅱ）因为a
2

1
2
1，其平均数V
．

9分
f810
由已知V
t
2
1对一切
N恒成立，即恒成立．

令f

f
12
22
2，则，f
1
1
f
1f
1，
当
1时，
当
1
N时，

f
1f

1，
所以f
f12，因此实数t的取值范围t
2．
14分
20．解：解法一：（Ⅰ）C、D、E、F四点不共面．证明：假设C、D、E、F四点共面．因为EFAB，AB平面ABCD，EF平面ABCD，所以EF平面ABCD，EF平面CDEF，且平面ABCD平面CDEFCD，EFCD，又EFr