分)
如图,AB为⊙O的直径,劣弧BCBE,BD∥CE,连接AE并延长交BD于D.
求证:(1)BD是⊙O的切线;
(2)AB2ACAD.
A
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O
C
E
DB
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5如图所示,⊙O中,弦AC、BD交于E,BD2AB。
(1)求证:AB2AEAC;
(2)延长EB到F,使EFCF,试判断CF与⊙O的位置关系,并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分
1、真题再现
(2009年深圳)21.(本题8分)如图10,AB是⊙O的直径,AB10,
DC切⊙O于点C,AD⊥DC,垂足为D,AD交⊙O于点E。(1)求证:AC平分∠BAD;(4分)(2)若si
∠BEC3,求DC的长。(4分)
5
D
EC
1
3
A20
B
2、类题演练
1、(广州2010)如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC.求证:∠A+∠C=180°
图10
A
D
B
C
2、如图,在Rt△ABC中,C90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D
(1)求证:AD平分BAC(2)若AC3,AE4①求AD的值;②求图中阴影部分的面积
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3、如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切于点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD10,连接BD
(1)求证:CDE2B;(2)若BDAB32,求⊙O的半径及DF的长
D
CAEO
B
F
七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现
第3题图
(2005年)22、(9分)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是
BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合。
(1)(5分)求证:△AHD∽△CBD
(2)(4分)连HB,若CDAB2,求HDHO的值。
C
H
E
A
OD
B
2、类题演练1.(1)如图1,已知矩形ABCD中,点E是BC上的一动点,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G,
CH⊥BD于点H,试证明CHEFEG
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A
DA
H
FG
B
E
CB
图1
D
A
HF
CEB
图2
G
DLF
E
GC
图3
2若点E在BC的延长线上,如图2,过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥AC的延长线于点G,CH⊥BD于点H,则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
3如图3,BD是正方形ABCD的对角线L在BD上,且BLBC连结CL,点E是CL上任一点EF⊥BD于点F,EG⊥BC于点G,猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系,直接写出你的猜想;
4观察图1、图2、图3的特性,请你根据这一特性构造一个图形,使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段,并满足(1)或(2)的结论,写出相关题设的条件和结论
2设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点,F是BC边上一点,线段DE和AF相交于点P,点Q在线段DE上,且r