分）
如图，AB为⊙O的直径，劣弧BCBE，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：（1）BD是⊙O的切线；
（2）AB2ACAD．
A
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O
C
E
DB
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5如图所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，BD2AB。
（1）求证：AB2AEAC；
（2）延长EB到F，使EFCF，试判断CF与⊙O的位置关系，并说明理由。
六、证明角的和、差、倍、分
1、真题再现
（2009年深圳）21．（本题8分）如图10，AB是⊙O的直径，AB10，
DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E。（1）求证：AC平分∠BAD；（4分）（2）若si
∠BEC3，求DC的长。（4分）
5
D
EC
1
3
A20
B
2、类题演练
1、（广州2010）如图5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求证：∠A＋∠C＝180°
图10
A
D
B
C
2、如图，在Rt△ABC中，C90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D
（1）求证：AD平分BAC（2）若AC3，AE4①求AD的值；②求图中阴影部分的面积
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3、如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD10，连接BD
（1）求证：CDE2B；（2）若BDAB32，求⊙O的半径及DF的长
D
CAEO
B
F
七、证明线段的和、差、倍、分1、真题再现
第3题图
（2005年）22、（9分）AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是
BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD
（2）（4分）连HB，若CDAB2，求HDHO的值。
C
H
E
A
OD
B
2、类题演练1．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，
CH⊥BD于点H，试证明CHEFEG
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A
DA
H
FG
B
E
CB
图1
D
A
HF
CEB
图2
G
DLF
E
GC
图3
2若点E在ＢＣ的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、ＣH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
3如图3，BD是正方形ABCD的对角线L在BD上，且BLBC连结CL，点E是CL上任一点EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
4观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、ＣH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论
2设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且r