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高中理科数学必修选修知识点归纳新课标文
必修1数学知识点
第一章集合与函数概念§111、集合
1、把研究的对象统称为元素把一些元素组成的总
体叫做集合。集合三要素确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的就称这两个
集合相等。3、常见集合正整数集合N或N整数集合
Z自然数集N实数集合R
4、集合的表示方法列举法、描述法§112、集合间的基本关系
1、一般地对于两个集合A、B如果集合A中任
意一个元素都是集合B中的元素则称集合A是集合B的子集。记作BA
2、如果集合BA但存在元素Bx∈且Ax
则称集合A是集合B的真子集记作AB3、把不含任何元素的集合叫做空集记作并规定
空集合是任何集合的子集4、如果集合A中含有
个元素则集合A有
2个子
集21
个真子集
§113、集合间的基本运算
1、一般地由所有属于集合A或集合B的元素组成
的集合称为集合A与B的并集记作BA2、一般地由属于集合A且属于集合B的所有元素
组成的集合称为A与B的交集记作BA3、全集、补集UCAxxUxU∈且§121、函数的概念
1、设A、B是非空的数集如果按照某种确定的对应
关系f使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应那么就称BAf→为集合A到集合B的一个函数记作Axxfy∈
2、一个函数的构成要素为定义域、对应关系、值
域如果两个函数的定义域相同并且对应关系完全一致则称这两个函数相等§122、函数的表示法
1、函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法§131、单调性与最大小值1、注意函数单调性的证明方法
1定义法设2121xxbaxx∈、那么
021baxfxfxf在上是增函数021baxfxfxf在上是减函数
步骤取值作差变形定号判断格式解设baxx21∈且21xx则
21xfxf…
2导数法设函数xfy在某个区间内可导若0xf则xf为增函数若0xf则xf为减函数§132、奇偶性
1、一般地如果对于函数xf的定义域内任意一个
x都有xfxf那么就称函数xf为
偶函数偶函数图象关于y轴对称
2、一般地如果对于函数xf的定义域内任意一个
x都有xfxf那么就称函数xf为
奇函数奇函数图象关于原点对称知识链接函数与导数
1、函数xfy在点0x处的导数的几何意义函数xfy在点0x处的导数是曲线xfy在
00xfxP处的切线的斜率0xf相应的切线方
程是000xxxfyy2、几种常见函数的导数
①
C0②1


x
xr