托普高考教育
高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．元素与集合的关系xAxCUAxCUAxAAA集合a1a2a
的子集个数共有2
个；真子集有2
1个；非空子集有2
1个；非空的真子集有2
2个
2真值表
常见结论的否定形ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ式
真真假
真
真
真假假
真
假
假真真
真
假
假假真
假
假
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个一个也没有
都是
不都是
至多有一个至少有两个
大于
不大于
至少有
个至多有（
1）个
小于
不小于
至多有
个至少有（
1）个
对所有x，成立存在某x，不成立p或q
p且q
对任何x，不成立存在某x，成立
p且q
p或q
四种命题的相互关系下图（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假）
原命题
互逆
逆命题
若ｐ则ｑ
若ｑ则ｐ
互
互
互
为
为
互
否
否
逆
逆
否
否
否命题
逆否命题
若非ｐ则非ｑ
互逆
若非ｑ则非ｐ
3充要条件（记p表示条件，q表示结论）
（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件
（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件
（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然
4全称量词表示任意，表示存在；的否定是，的否定是。
例：xRx2x10的否定是xRx2x10
5函数的单调性
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1设x1、x2abx1x2那么fx1fx20fx在ab上是增函数；fx1fx20fx在ab上是减函数
2设函数yfx在某个区间内可导，若fx0，则fx为增函数；若fx0，则fx为减函数
6复合函数yfgx单调性判断步骤：
（1）先求定义域
（2）把原函数拆分成两个简单函数yfu和ugx
（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集
7函数的奇偶性
1前提是定义域关于原点对称。
2对于定义域内任意的x，都有fxfx，则fx是偶函数；
对于定义域内任意的x，都有fxfx，则fx是奇函数。
3奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
8．若奇函数在x0处有意义，则一定存在f00；
若奇函数在x0处无意义，则利用fxfx求解；
9．多项式函数Pxa
x
a
1x
1a0的奇偶性多项式函数Px是奇函数Px的偶次项即奇数项的系数全为零多项式函数Px是偶函数Px的奇次项即偶数项的系数全为零
10常见函数的图像：11函数的对称性
1函数yfx与函数yfx的图象关于直线x0即y轴r