相似三角形综合大题
一．解答题（共30小题）1．（2012昌平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．（1）若∠BAC45°，求证：①AF平分∠BAC；②FC2HD．（2）若∠BAC30°，请直接写出FC与HD的等量关系．
（Ⅰ）如图①，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D．证明：△A′CD是等边三角形；（Ⅱ）如图②，连接AA′、BB′，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S1、S2．求证：S1：S21：3；（Ⅲ）如图③，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，ACa，连接EP．求当θ为何值时，EP的长度最大，并写出EP的最大值（直接写出结果即
可）．2．（2012香坊区二模）已知：在△ABC中，∠ACB90°，AC2BC，D是线段AC上一点，E是线段CD上一点，过点D作DF⊥BE交BE的延长线于点F，连接CF．（1）当点D是线段AC的中点时（如图1），求证：BFDFCF：（2）当点D与点A重合时，在线段EF上取点G，使GFDF，连接DG并延长交CF于点H，交BC延长线相交于点P（如图2），CH：HF4：5，EG，求PH的长．4．（2012南岗区校级二模）在△ABC中，已知∠BAC45°，高线CD与高线AE相交于点H，连接DE．（1）如图1，△ABC为锐角三角形时，求证：AECEDE；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AEC的平分线交AC于点F，连接DF交AE于点G，若BDCF，AE6，求GH的长．
3．（2012西青区一模）在△ABC中，∠ACB90°，∠ABC30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
5．（2012徐汇区校级模拟）在△OAC中，∠AOC90°，OB6，BC12，∠ABO∠C90°，M、N分别在线段AB、AC上．（1）填空：cosC．
f（2）如图1，当AM4，且△AMN与△ABC相似时，△AMN与△ABC的面积比为；（3）如图2，当MN∥BC时，将△AMN沿MN翻折，点A落在四边形BCNM所在平面的点为点E，EN与射线AB交于点F，设MNx，△EMN与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
（1）如图①，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△APA1与△BPB1始终存在关系（填“相似”或“全等”），同时可得∠A1AP∠B1BP（填“”或“＜”“＞”关系）．请说明△BEF与△AEP之间具有相似关系；（2）如图②，设∠ABPβ，当120°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当α120°时，点E、F与点B重合．r