相似三角形的性质与应用
一、知识体系：
1．相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等；②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形对应边上的高之比，对应边上的中线之比，对应角的角平分线之比都等于相似比；④相似三角形的周长之比等于相似比。
⑤相似三角形的面积之比等于相似比的平方（k2）。
二、典型例题：
例1：若△ABC∽△A′B′C′，且AB3，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）AB4
A．18
B．20
C．154
D．803
针对练习：
1．已知△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长为3、4、5，若△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）
A．15
B．2
C．25
D．3
2．一直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值为（）
A．7
B．5
C．7或5
D．无数个
例2：（2014江苏南京，3）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为12，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）
A．12
B．21
C．14
D．41
针对练习：
1．两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm2，那么小三角形的面积为（）
A．10cm2
B．14cm2
C．16cm2
D．18cm2
2．如图，DE∥BC，若AD＝1，BD＝2，则△ADE与四边形DBCE面积之比是▲。
3．如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为▲（用a的代数式表示）。
4．如图，在四边形ABCD中，E是AD上的一点，EC∥AB，EB∥DC，若△ABE的面积为3，△ECD的面积为1，则△BCE的面积为▲。
f5．（2014四川乐山，23）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1。①求BD的长；②若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。
6．（2012湖北鄂州，10）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为10，点D的坐标为02，
延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下
去，第2012个正方形的面积为（）
A．
5


32
2010

B．
5


94
2010

C．
5


94
2012

D．
5


32
4022

例3：（2014浙江绍兴，20改编）有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm。
①如果把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。问加工成的正方形零件的
边长是多少mm？
②如果把它加工成矩形零件，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又r