初三数学复习教案
课题：相似三角形（2）教学目的：综合运用相似三角形的性质，判定定理探究一些以相似为背景的综合性考题。教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。教学过程：例题分析例1．如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、A线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一E一写出来。BCDGF
例4．如图矩形ABCD的边长AB2，AD3，点D在直线y（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；（2）设直线yyE
29x上，AB在x轴上。32
29x与y轴的交点为E，M（x，0）为x32
DC
轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标；（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内O部，请说名理由。
AB
x
例2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD3cm，BC7cm，∠B60°，P为下底BC上一点不与B、C重合，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE∠B1求证：△ABP∽△PCE；2求等腰梯形的腰AB的长；3在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
例5．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD16，BC48。（1）若EF：FH5：9，求矩形EFGH的面积；A（2）设EHx，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，MEH请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。BDGC
例3．已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AEBE求证：（1）ABAF；（2）AHBC2ABBE
F
f例6．如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足
111为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），ABCDEF
AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则：A111（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；CEDC
二．同步检测1．在梯形ABCD中AD∥BCAC与BD交于点O，如果ADBC13，下列结论正确（ASCOD9SAODBSABC9SAODCSBOC9SAODDSDBC9SAOD
）
AB
CD
EF
如果不成立，请说明理由；（2）若AB、CD是方程xr