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的一个数,求上述方程有实根的概率.【解答】解:(1)设若a是从0、1、2三个数中任取的一个数,b是从0、1两个数中任取的一个数,则有3×2=6种结果,事件A为“方程a22axb2=0有实根”.若方程x22axb2=0有实根,则判别式△=4a24b2≥0,即a2b2≥0,∵a≥0且b≥0.∴等价为a≥b.包含基本事件共5个:
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f(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值.∴事件A发生的概率为P=.(2)若a=1,则方程x22axb2=0有实根,则判别式△=44b2≥0,即b2≤1,解得1≤b≤1,∵0≤b≤3,∴0≤b≤1,则对应的概率P=..
18.(16分)已知数列a
满足条件a
1=(1)若a1=,求a2,a3,a4的值.
(2)已知对任意的
∈N,都有a
≠1,求证:a
3=a
对任意的正整数
都成立;(3)在(1)的条件下,求a2015.【解答】(1)解:由数列a
满足条件a
1=∴a2==2,同理可得:a3=1,a4=.,,a1=,
(2)证明:∵




即a
3=a
对任意的正整数
都成立;(3)解:由前面的结论,可得a2015=a671×32=a2=2.19.(16分)命题p:方程x2mx1=0有两个不等的正实数根,命题q:方程4x24(m2)x1=0无实数根.若“p或q”为真命题,求m的取值范围.【解答】解:“p或q”为真命题,则p为真命题,或q为真命题.
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f当p为真命题时,则
,得m<2;
当q为真命题时,则△=16(m2)216<0,得3<m<1∴“p或q”为真命题时,m<120.(16分)定义在R上的函数f(x)满足对任意实数m,
,总有f(m
)=f(m)f(
),且当x>0时,0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值;(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论;(3)设A=(x,y)f(x2)f(y2)>f(1),B=(x,y)f(axy1,a∈R,若A∩B=,试确定a的取值范围.【解答】解:(1)定义在R上的函数f(x)满足对任意实数m,
,总有f(m
)=f(m)f(
),令m=
=0可得f(0)=f(0)f(0),故有f(0)=1.(2)由f(m
)=f(m)f(
)可得f(0)=f(xx)=f(x)f(x)=1,∴f(x)=,故f(x)与f(x)互为倒数,故函数f(x)>0恒成立.0<f(x2x1)<1.)=
设x2>x1,则x2x1>0,由题意可得
∴f(x2)f(x1)=f(x2x1x1)f(x1)=f(x2x1)f(x1)f(x1)=f(x1)f(x2x1)1<0,故函数f(x)在R上是减函数.(3)A=(x,y)f(x2r
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