）f（y2）＞f（1）＝（x，y）f（x2y2）＞f（1）＝（x，y）x2y2＜1，表示一个以原点为圆心、半径等于1的圆面（不包含边界）．B＝（x，y）f（axy点（0，）＝f（0）＝（x，y）axy＝0，表示一条过
）的一条直线．≥1，解得1≤a≤1．
若A∩B＝，则圆和直线相切或相离，故有
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日期：20191294521；用户：温利明；邮箱：we
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；学号：21000137
赠送高中数学知识点
二次函数（1）一元二次方程axbxc0a0根的分布
2
第8页（共11页）
f一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程ax2bxc0a0的两实根为x1x2，且x1x2．令从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a②对称轴位置：fxax2bxc，
x
b③判别式：④端点函数值符号．2a
①k＜x1≤x2
fk0

y
a0
O
y
x
b2a
kx1
x
k
x2
b2a
O
x

x1
x2x
a0
fk0
②x1≤x2＜k
a0

y
fk0

y
x
O
b2a
O
x1
x2
kx
b2a
k
x2

x1
a0
x
x
fk0
③x1＜k＜x2

y
afk＜0
y
a0

fk0x2x
a0
O
k

x1
x2
x
x1
O
k
fk0
④k1＜x1≤x2＜k2

第9页（共11页）
fy

a0
y
fk10fk02x1x2k2x
O
x
b2a
Ok1
k1

x1
x2
k2

x
x
b2a
fk10a0
fk20
⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2时考虑fk10或fk20这两种情况是否也符合

fk1fk20，并同
y

a0
y
fk10

fk10x1k2

Ok1
x2
x
O
x1k1
a0
x2
k2

x
fk20
fk20
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．
2

（5）二次函数fxaxbxca0在闭区间pq上的最值设fx在区间pq上的最大值为M，最小值为m，令x0（Ⅰ）当a0时（开口向上）①若
1pq．2
③若
bp，则mfp2a
②若p
bbq，则mf2a2a
bq，2a
则mfqa0
yxbfqp
O
2a
a0
y
x
fpq
x
b2a
a0
y
x
fq
O
fb2a
fpq
x
b2a
qp
O
f
bfp2a
p
x
b2a
ffq
①若
bx0，则Mfq2a
②
a0
yxr