实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列
出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解
决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据
实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：
1列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、
列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程组的基础，找出相等
关系是列方程组解应用题的关键
2一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
的两个根是x1和
x2，那么x1

x2

ba

x1

x2

ca
．
知识链接
点击一：列方程解决实际问题的一般步骤
应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种
能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而
正确地列出方程概括来说就是实际问题数学模型数学问题的解实际问题的答案
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：
1审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问
题全部含义的等量关系
2设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设分直接与间接
3列：是指列方程，根据等量关系列出方程
4解：就是解所列方程，求出未知量的值
5验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不
满足要求的应舍去
6答：即写出答案，不要忘记单位名称
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程组的基础，找出相等关系是列方程组
解应用题的关键
1
f针对练习1某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增
加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确
的是（）
A．3001＋x363
B．3001＋x2363
C．3001＋2x363
D．3631－x2300
点击二：一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系。一般地，如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两
个根是x1和x2，那么x1

x2

ba

x1

x2

ca
．
针对练习2先阅读，再填空解题：
1方程：x2－x－20的根是：x1－3x24，则x1x21，x1x212；
2方程2x2－7x30的根是：x11x23，则x1x27，x1x23；
2
2
2
3方程xr