0
x

1a
则函数
y

logaxbx
1当
a

b
时在
0
1a

和

1a


上
y

logax
bx
为增函数
，
2当
a

b
时在
0
1a

和

1a


上
y

logax
bx
为减函数
推论设
m1，p0，a0，且a1，则
（1）logmp
plogm

f（2）
loga
mloga



loga2
m2



38平均增长率的问题
如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有
yN1px
39数列的同项公式与前
项的和的关系
a


ss1

s
1

1
2

数列a
的前
项的和为s


a1a2

a

40等差数列的通项公式
a
a1
1dd
a1d
N；
其前
项和公式为
s


a1a
2

a1

1d2

d2

2

a1

12
d



41等比数列的通项公式
a


a1q
1

a1q
q
N
；
其前
项的和公式为
s



a1
1q1q



q
1

a1q1
或
s



a1a
1q
q
q
1

a1q1
42等比差数列a
a
1qa
da1bq0的通项公式为
b
1dq1
a



bq



dbq
1q1

d
q
；
1
其前
项和公式为

b
1dq1
s


b

1
d
q

1q
q1
d1q

q

1
43分期付款按揭贷款
每次还款
x

ab1b
1b
1
元贷款
a
元


次还清每期利率为b

44．常见三角不等式
（1）若x0，则si
xxta
x2
f2若x0，则1si
xcosx22
3si
xcosx1
45同角三角函数的基本关系式
si
2cos21，ta
si
，ta
cot1cos
46正弦、余弦的诱导公式


si
2


12si


1
12cos

为偶数
为奇数


cos
2


12cos


1
12si

47和角与差角公式

为偶数
为奇数
si
si
coscossi

coscoscossi
si

ta
ta
ta
1ta
ta

si
si
si
2si
2平方正弦公式
coscoscos2si
2
asi
bcosa2b2si
辅助角所在象限由点ab的象限决
定ta
ba
48二倍角公式
si
2si
cos
cos2cos2si
22cos2112si
2
ta

2

2ta
1ta
2

49三倍角公式
si
33si
4si
34si
si
si

3
3
cos34cos33cos4coscoscos

3
3
ta
3

3ta
ta
313ta
2
ta

ta
3
ta
3

50三角函数的周期公式
函数ysi
x，x∈R及函数ycosx，x∈RAω为常数，且A≠0，
ω＞0的周期T2；函数yta
x，xkkZAω为常数，且A

2
≠0，ω＞0的周期T
f51正弦定理
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
52余弦定理
a2b2c22bccosA
b2c2a22cacosB
c2a2b22abcosC
53面积定理
（1）S

12
aha

12
bhb

12
chc（ha、hb、hc分别表示
a、b、c
边上的高）
（2）S1absi
C1bcsi
A1casi
Br