2
2
2
3SOAB

12
OAOB2OAOB2
54三角形内角和定理
在△ABC中，有ABCCAB
CAB2C22AB222
55简单的三角方程的通解
si
xaxk1karcsi
akZa1
cosxax2karccosakZa1
ta
xaxkarcta
akZaR
特别地有
si
si
k1kkZ
coscos2kkZ
ta
ta
kkZ
56最简单的三角不等式及其解集
si
xaa1x2karcsi
a2karcsi
akZ
si
xaa1x2karcsi
a2karcsi
akZ
cosxaa1x2karccosa2karccosakZ
cosxaa1x2karccosa2k2arccosakZ
ta
xaaRxkarcta
akkZ2
ta
xaaRxkkarcta
akZ2
57实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么
1结合律：λμaλμa
2第一分配律：λμaλaμa
3第二分配律：λabλaλb
58向量的数量积的运算律：1abba（交换律）
2（a）b（ab）aba（b）
3（ab）cacbc
59平面向量基本定理
如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且
f只有一对实数λ1、λ2，使得aλ1e1λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标表示
设ax1y1bx2y2，且b0，则abb0x1y2x2y1053a与b的数量积或内积ababcosθ．
61ab的几何意义数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosθ的乘积．62平面向量的坐标运算
1设ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y22设ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2
3设Ax1y1，Bx2y2则ABOBOAx2x1y2y14设axyR，则axy
5设ax1y1bx2y2，则abx1x2y1y2
63两向量的夹角公式
cos
x1x2y1y2x12y12x22y22
ax1y1bx2y2
64平面两点间的距离公式
dABABABAB
x2x12y2y12Ax1y1，Bx2y2
65向量的平行与垂直
设ax1y1bx2y2，且b0，则Abbλax1y2x2y10aba0ab0x1x2y1y20
66线段的定比分公式
设P1x1y1，P2x2y2，Pxy是线段P1P2的分点是实数，且P1PPP2，则
x

x1x21
y

y1
y2
OPOP1OP21
1

OP

tOP1

1tOP2
（
t

11
）
67三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为Ax1y1、Bx2y2、Cx3y3则△ABC的重心的坐
标是Gx1x2x3y1y2y3
3
3
68点的平移公式
x

y

xhyk

xy
xhyk

OP

OP
PP

注图形F上的任意一点Px，y在平移后图形F上的对应r