构造、猜想，允许交流
让学
f数学试卷
概念
义为：
讨论，汇报结论．教师巡视指导．生经历从
m
a
ama0m
N
正数的定负分数指数幂的意义与负整
数幂的意义相同
m
即：a

1
m
a

0m

N
a

“特殊一一般”，“归纳一猜想”，是培养学生“合情
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负
推理”能
分数指数幂无意义
力的有效
说明：规定好分数指数幂后，根式与分
方式，同
数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根
时学生也
式的一种新的写法，而不是
经历了指


11
1
amamamama0
数幂的再发现过
程，有利
于培养学
生的创造
能力．
深化
由于整数指数幂，分数指数幂都有意
概念义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）arasarsa0rsQ
（2）arSarsa0rsQ
（3）
让学生讨论、研究，教师引导．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．
abrarbrQ0b0rQ
若a＞0，P是一个无理数，则P该如何
理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P57P58
即：2的不足近似值，从由小于2的
方向逼近2，2的过剩近似值从大于2
的方向逼近2
f所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，52的近似值从小于52的方向
逼近52当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，52的近似值从大于52的方向逼
近52，如课本图所示所以，52是一个确定的实数
一般来说，无理数指数幂
apa0p是一个无理数是一个确定的
实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼
近以确定大小
思考：23的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性
质，即：
arasarsa0rRsRarsarsa0rRsR
abrarbra0rR
数学试卷
应用举例
例题
例1（P56，例2）求值
2
83
；
1
252
；
1
5
；
16


34

2
81
例2（P56，例3）用分数指数幂的形式
表或下列各式（a＞0）
a3a；a23a2；a3a
分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算
学生思考，口答，教师板演、
通过
点评．
这二个例
例1解：
题的解
2
2
①83233

32
23
22
4；
②
1
252

52


12
答，巩固所学的r