解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）如图2∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，11∴OAAC，OBBD22∵ACBD23，∴OAOB23设OA2xx0，则OB3x∵AC⊥AB，∴∠BAC90°在Rt△OAB中，OA2AB2OB2∵AB2，∴2223x22x25解得x±舍负5∴AC2OA855……………1分
图2
……………………………………2分
……………………………………………………3分
（2）∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
8
f∴OBOD114545∴△AODS△AOBAOABS2225520．（1）证明：连接OD（如图3）∵OCOD，∴∠OCD∠ODC∵ABAC，∴∠ACB∠B∴∠ODC∠B∴OD∥AB∵EF⊥AB，∴∠ODF∠AEF90°∴OD⊥EF∵为⊙O的半径，OD∴与⊙O相切EF………………………………………………2分AE3，AE6AF5（2）解：由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF在Rt△AEF中，si
∠CFD∴AF10∵OD∥AB，∴ODF∽AEF△△∴∴∠ODF∠AEF
A
图3
………………………5分
F
CO
DEB
……………………………………………………………1分
………………………………………………………………3分
OFODAFAE
设⊙O的半径为r，10rr∴106解得r154………………………………………………………………4分152…………5分
∴ABAC2r∴EBABAE
153622
21．解：（1）17；
……………………………2分…………………4分
图4
（2）所补数据为217；……………………3分补全统计图如图4；（3）2015．22．解：（1）①如图5；（2）点P的坐标为…………………………5分
y
…………………………1分
A
②D的坐标为7，；点0

m
，．0

…………………3分………………5分
B
O
C
x
图5
9
f五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵a4242aa216，而a0，
2
…………………………………1分
∴a2160，即0∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根（2）解：∵x当
…………2分
a时，y0，2a2a∴2a4a022
∴a3a0，即aa30
2
∵a0，∴a3
…………………………………………………………3分
2
∴抛物线C1的解析式为y2xx32x
2
14
258
∴抛物线C1的顶点为
14
258
∴抛物线C2的顶点为03∴抛物线C2的解析式为y2x23…………………………4r