到年．（填写年份）
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f22．先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C∠D．小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D∠E．请你参考小明得出的结论，解答下列问题：1如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为07，点B的坐标为03，点C的坐标为30．①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；②若在x轴的正半轴上有一点D，且∠ACB∠ADB，则点D的坐标为；2如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为0m，点B的坐标为0
，其中m
0．点P为x轴正半轴上的一个动点，APB达到最大时，当∠直接写出此时点P的坐标．
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的一元二次方程2x2a4xa0．1求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；2抛物线C1y2x2a4xa与x轴的一个交点的横坐标为
a，其中a0，将抛物线C1向2
右平移
11个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物48
线C2的解析式；3点Am
和B
m都在2中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式
2m32m
2
3的值．
24．在Rt△ABC中，∠ACB90°ABC，点P在△ABC的内部．，∠1如图1，AB2AC，PB3，点M、N分别在AB、BC边上，则cos_______，△PMN周长的最小值为_______；2如图2，若条件AB2AC不变，而PA2，PB10，PC1，求△ABC的面积；3若PAm，PB
，PCk，且kmcos
si
，直接写出∠APB的度数．
5
f25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y抛物线y
3xm与x轴、y轴分别交于点A和点B01，4
12xbxc经过点B，且与直线l的另一个交点为C4
．2
1求
的值和抛物线的解析式；2点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）．DE∥轴交直线l于点E，点F在直线l上，且y四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；3M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．．．．
图1
图2
北京市西城区2013年初三一模试卷
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号答案r