2y1，TNx12y1，
TMTNx12y1x12y1x122y1
22
2
x52581x1211x14x13x12．6分44455
f81时，TMTN取得最小值为．5538313由（）式，y1，故M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2．5552513故圆T的方程为：x22y2．8分25
由于2x12，故当x1（Ⅲ）设Px0y0，则直线MP的方程为：yy0
y0y1xx0，x0x1
10分
令y0，得xR
22
x1y0x0y1xyx0y1，同理：xS10，y0y1y0y1
22
故xRxS
x1y0x0y1y0y1
22
（）
22
22
11分
又点M与点P在椭圆上，故x041y0，x141y1，12分代入（）式，得：xRxS
41y1y041y0y1y0y1
22
2
2
2
2

4y0y1y0y1
22
2
2
4．
所以OROSxRxSxRxS4为定值．21解：（Ⅰ）fx的定义域为1，fx令fx0xa1，）当a11a0时：在区间1上，fx0恒成立，故fx的增区间为1；）当a11a0时：在区间1a1上，fx0恒成立，故fx的减区间为1a1；
14分
1ax1axx1a，…1分22x1x1x1
……2分
……3分……4分……5分
在区间a1上，fx0恒成立，故fx的增区间为a1（Ⅱ））k0时，gx0，所以gxmax0；
x
g0l
1kk，g11kl
1kk，k0时，）易知gx1kl
1kk，于是：
由（Ⅰ）可知g10，下证g00，即证明不等式l
1xx0在x10上恒成立（法一）由上可知：不等式l
x1
0
x在x100上恒成立，若x1
fx100，则
1xx1l
11100，故l
x1x1x1x1
xx1x，即当x100时，l
1x，从而l
x1x，故当xx11x1……7分x100时，l
1xx0恒成立，即g001x（法二）令Gxl
1xx，x1，则Gx，列表2如下：1r