4．4解直角三角形的应用
第1课时俯角和仰角问题
教学目标【知识与技能】比较熟练地应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【过程与方法】通过学习进一步掌握解直角三角形的方法．【情感态度】培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．【教学重点】应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题．【教学难点】选用恰当的直角三角形，分析解题思路．教学过程一、情景导入，初步认知海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流．【教学说明】经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的应用．二、思考探究，获取新知1．某探险者某天到达如图所示的点A处，他准备估算出离他的目的地海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离．你能帮他想出一个可行的办法吗？
分析：如图，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可以求出A、B之间的水平距离AC
【归纳结论】当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫作仰角，在水平线下方的角叫作俯角．
2．如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角为25°，仪器距地面高为17m求上海东方明珠塔的高度．结果精确到1m
1
f解：在
Rt△ABC
中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此
BCBCta
25°＝AC＝1000
∴BC＝1000×ta
25°≈4663m，
∴上海东方明珠塔的高度约为4663＋17＝468米．
【教学说明】利用实际问题承载数学问题，提高了学生的学习兴趣．教师要帮助学生学
会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而解决问题．
三、运用新知，深化理解
1．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地
平面控制点B的俯角α＝16°31′，求飞机A到控制点B的距离．精确到1米
分析：利用正弦可求．解：在Rt△ABC中si
B＝AABC∴AB＝sAiC
B＝012208043≈4221米答：飞机A到控制点B的距离约为4221米．2．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m这栋高楼有多高结果精确到01m
分析：在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120所以可以利用解直角三r