计算器，还有什么方法能够验证结果的正确性？教师：你思考问题很严谨，判断计算的方法是否正确，还需要其他方法证明。学生：……教师：大家提了这么多有价值的问题，让我想到了一点，刚才的错题到底错在哪了？计算时需要注意些什么？都值得我们来深入的研究。那我们就再次借助这个示意图来进一步研究，看看我们又会有哪些新的收获。2．利用点子图将新知识转化为旧知识（1）借助点子图研究算法教师：把一元钱看作一个点。出现了这样的点子图，在点子图上分一分，算一算、利用它再次寻找计算的道理。同桌互相交流。
（2）学生用点子图汇报解释问题。出现以下情况：12×7×2；14×6×2；14×4×3；14×2×6；12×1012×4；12×512×512×2师：这么多的解答方法都验证了结果是正确的，这些方法虽各有不同，但它们还有一个共同特点，你发现了吗？（3）梳理思路在学生发言中教师帮助学生梳理方法：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6都是把12或者14分成了若干个份之后进行计算。例如，12×7×2表示把12看成每份数，先求这样的7份是84，然后把84看成每份数，再求这样的2份是168。这里面有份总关系。
f12×1012×4和12×512×512×2，分别求几个几（份总关系），最后把积相加（整体部分关系），既有份总关系，又有整体部分关系。不论哪种方式都是先分再合。分的目的就是将大的分成小的，复杂的变成简单的新知识转化为旧知识来解答，实际上就是把两位数乘两位数转化成两位数乘一位数的乘法。小结：回顾刚才大家利用点子图学习的过程，用计算器验证并不是唯一的验证方法，还可以采用先分再合的方式，将新知识转化成旧知识来验证。三、多种算法与竖式建立联系，进一步理解算理1．横式与竖式建立联系学生思考：12×7×2、14×6×2、14×4×3、14×2×6、12×1012×4和12×512×512×2谁与竖式的计算方法一样？找到答案：12×1012×4和竖式有关系，竖式中第一个积是12×4，第二个积是12×10，把两个积相加就是168。2．结合点子图说一说竖式计算的每一步依据。师：在进行竖式计算时，用到四句口诀的结果，这四句口诀在图中能找到吗？学生带着问题在点子图中找答案。（学生边说，课件边演示）
学生在图中找到每步计算的依据。每排有2个点，有这样的4排，就是2×48。每行有10个，有这样的4行，就是10×440。每行有2个，有这样的10行，就是2×1020。每行有10个，有这样的10行就是10×10100，把他们相加就是84010020168。小结：回顾刚才学习的过程，虽然10分钟就认同了计算的结果，但由于大家不r