专题31导数的概念及运算
真题回放1【2017浙江，理7】函数yfx的导函数yfx的图像如图所示，则函数yfx的图像可能是
【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【考点】导函数的图象2【2017课标3，理11】已知函数fxx22xaex1ex1有唯一零点，则a
A．
【答案】C【解析】
12
B．
13
C．
12
D．1
1
f3【2016高考山东理数】若函数yfx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yfx具有T性质下列函数中具有T性质的是（（A）ysi
x【答案】A（B）yl
x（C）yex）（D）yx3
考点：1导数的计算；2导数的几何意义4【2016年高考四川理数】设直线l1，l2分别是函数fx
l
x0x1图象上点P1，P2处的l
xx1
2
f切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（A）01（B）02（C）0∞（D）1∞【答案】A【解析】

试题分析：设P，则由导数的几何意义易得1x1l
x1P2x2l
x2（不妨设x110x21）切线l1l2的斜率分别为k1
111k2由已知得k1k21x1x21x2切线l1的x1x2x1
方程分别为yl
x1
11xx1，切线l2的方程为yl
x2xx2，即x1x2
1yl
x1x1x分别令x0得A01l
x1B01l
x1又l1与l2的交点为x1
2x11x12Pl
x，121x121x1
x11，SPAB
2x11x121yAyBxP1，21x121x12
0SPAB1．故选A．
考点：1导数的几何意义；2两直线垂直关系；3直线方程的应用；4三角形面积取值范围5【2016高考新课标3理数】已知fx为偶函数，当x0时，fxl
x3x，则曲线yfx在点13处的切线方程是_______________．【答案】y2x1
考点：1、函数的奇偶性与解析式；2、导数的几何意义．6【2017北京，理19】已知函数fxexcosxx．（Ⅰ）求曲线yfx在点0f0处的切线方程；（Ⅱ）求函数fx在区间0上的最大值和最小值．【答案】Ⅰy1；（Ⅱ）最大值1；最小值
π2

2

3
f【解析】
所以函数fx在区间0上单调递减因此fx在区间0上的最大值为f01，最小值为fr