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1bm2、,x1
1x2
2
然后证
m1m2ab,从而得到,再证x1x2,从而得到a=b。x1x2
1
2
本题证法较多,如过点E作EH∥BC交AB于H,则EH=GB,再证EH=EC、EC=CF;或过F作FM⊥AB于M,证Rt△CEG≌Rt△FMB。
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f例5、在△ABC中,AD平分∠BAC,CE⊥AD交AB于G,AM是BC边的中线,交CG于F。求证:AC∥DF。
【说明】三角形角平分线的性质为比例关系的转化提供了新的方法,从而开阔了解题思路,另外在证明几何题时,还应注意合比、等比性质的应用。本题是由线段成比例证明两条直线平行的,这是证两条直线平行的新方法,对于题设中有平行、角平分线条件证平行的题目,常用此方法证明。例6、在△ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,且a>b>c,AS、AS’为∠A的平分线与外角的平分线,BT、BT’为∠B的平分线与外角平分线,CU、CU’为∠C的平分线及外角平分线。求证:
111。(1990年上海市竞赛题)SSUUTT
【说明】通过本题的求解,我们得到出a、b、c的值,再验证等式两边相等。
111型几何题的又一种解法,即分别计算abc
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f【针对训练】
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f第三节
面积证题初步【知识点拨】
1、用面积证题就是利用面积关系建立线段之间的关系,或根据面积有关性质将线段关系转化为面积关系,通过解方程或适当变形,从而解决线段有关问题。2、对于由面积关系建立线段关系常用几种方法:(1)利用一个图形的面积的几种不同的等积表示;(2)利用面积相等;(3)利用一个图形的面积等于几个图形的面积的和或倍数。而证明面积相等常用的方法是:等底等高的三角形面积相等。3、对于涉及线段比,常用以下性质将线段比转化为面积比;(1)两个等高的三角形的两底之比,等于两个三角形的面积之比;两个等底的三角形的两高之比,等于两个三角形的面积比。(2)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
【赛题精选】
例1、设△ABC的面积是1,D是BC上一点,且DC=2BD(BDDC=12),若在AC上取一点E,使四边形ABDE的面积为45。求AEEC的值。(2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛题)
例2、在直角梯形ABCD中,底AB=13、CD=8,AD⊥AB,且AD=12。求A到BC的距离。(2003年全国初中竞赛联合竞赛初赛题)
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f例3、设△ABC的三边a、b、c,三边上的高分别为h1、h2、h3,三边满足2b=a+c。求证:
211(1996年山东省初中数学竞赛题)。hbhahc
例4、在矩形ABCD中,已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分别是垂足。求PE+Pr
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