1bm2、，x1
1x2
2
然后证
m1m2ab，从而得到，再证x1x2，从而得到a＝b。x1x2
1
2
本题证法较多，如过点E作EH∥BC交AB于H，则EH＝GB，再证EH＝EC、EC＝CF；或过F作FM⊥AB于M，证Rt△CEG≌Rt△FMB。
162
f例5、在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB于G，AM是BC边的中线，交CG于F。求证：AC∥DF。
【说明】三角形角平分线的性质为比例关系的转化提供了新的方法，从而开阔了解题思路，另外在证明几何题时，还应注意合比、等比性质的应用。本题是由线段成比例证明两条直线平行的，这是证两条直线平行的新方法，对于题设中有平行、角平分线条件证平行的题目，常用此方法证明。例6、在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且a＞b＞c，AS、AS’为∠A的平分线与外角的平分线，BT、BT’为∠B的平分线与外角平分线，CU、CU’为∠C的平分线及外角平分线。求证：
111。（1990年上海市竞赛题）SSUUTT
【说明】通过本题的求解，我们得到出a、b、c的值，再验证等式两边相等。
111型几何题的又一种解法，即分别计算abc
163
f【针对训练】
164
f第三节
面积证题初步【知识点拨】
1、用面积证题就是利用面积关系建立线段之间的关系，或根据面积有关性质将线段关系转化为面积关系，通过解方程或适当变形，从而解决线段有关问题。2、对于由面积关系建立线段关系常用几种方法：（1）利用一个图形的面积的几种不同的等积表示；（2）利用面积相等；（3）利用一个图形的面积等于几个图形的面积的和或倍数。而证明面积相等常用的方法是：等底等高的三角形面积相等。3、对于涉及线段比，常用以下性质将线段比转化为面积比；（1）两个等高的三角形的两底之比，等于两个三角形的面积之比；两个等底的三角形的两高之比，等于两个三角形的面积比。（2）相似三角形的面积比等于相似比的平方。
【赛题精选】
例1、设△ABC的面积是1，D是BC上一点，且DC＝2BD（BDDC＝12），若在AC上取一点E，使四边形ABDE的面积为45。求AEEC的值。（2003年全国初中数学竞赛天津赛区初赛题）
例2、在直角梯形ABCD中，底AB＝13、CD＝8，AD⊥AB，且AD＝12。求A到BC的距离。（2003年全国初中竞赛联合竞赛初赛题）
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f例3、设△ABC的三边a、b、c，三边上的高分别为h1、h2、h3，三边满足2b＝a＋c。求证：
211（1996年山东省初中数学竞赛题）。hbhahc
例4、在矩形ABCD中，已知AD＝12，AB＝5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足。求PE＋Pr