F的值。（1998年全国竞赛题）
【说明】对于垂线段的和差问题，常利用一个三角形的面积等于几个三角形的面积的和差来求。已知直角三角形的三边，求斜边上的高，由面积法来求比较方便。例5、平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM＝DN，其交战为P，设∠CPB＝α，∠CPD＝β，则（）A、α＝βB、α＞βC、α＜βD、α、β大小无法确定（1993年哈尔滨市竞赛题）
【说明】欲证明两线段相等，可证它们所在的三角形的面积相等，进而得出两个三角形的底、高的关系式。若两高相等，则两底相等；反之则两高相等。
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f例6、设P、Q为线段BC上两点，且BP＝CQ，A为BC外一点，当点A运动到使∠BAP＝∠CAQ时，△ABC是什么三角形，并证明。（1986年全国联赛题）
【说明】证明线段的等积式时，要注意等积式的特点，若两线段乘积与某个图形的面积有关，则等积式可由面积公式证得。例7、已知△PQR、△P’Q’R’是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为：AB＝a1、BC＝a2、CD＝a3、DE＝b1、EF＝b2、FA＝b3。求证：a12＋a22＋a32＝b12＋b22＋b32。（1998年全国联赛题）
【说明】继勾股定理后，证明线段的平方关系，也可利用相似三角形的面积比等于相似比的平方来证。由题设容易得到相似三角形多用这个定理。
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f例8、已知直线PQR交△ABC的边AB于P，交AC于Q，交BC的延长线于R。求证：
APBRCQ1。PBRCQA
【说明】这就是著名的梅涅劳斯定理，运用此定理可证明有关线段成比例问题。上面是利用面积法证明的，本题还可以利用平行线的有关性质证明，不妨一试！例9、已知D、E、F分别是锐角△ABC三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PX＝x，PE＝y，PF＝z。若xy＋yz＋zx＝28。求xyz的大小。（1997年“希望杯”竞赛题）
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f【针对训练】
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