、，故构造以a＋b、b为边且比例法：将原等式变形为abcac
与a、c所在三角形相似的三角形；通分法：先将原等式变形为
（2）
cc1。利用相关定理将两个比通分，即证出ab
cm1cm、2，且m1m2d，则原式成立。adbd
156
f例7、在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC。求证：ABACACBC。
22
（按图示辅助线以两种方法证明）
【说明】证明abcdef型命题常用以下方法：（1）利用提公因式或平方差公式，将原式转化为等积式，再利用三角形相似加以证明；（2）要证abcdef，可在线段b所在的直线上取一点，则bb1b2，则
ab1b2cdef，再证ab1cd、ab2ef即可。
例8、在△ABC中，D、E分别是BC、AB上一点，且∠1＝∠2＝∠3，如果△ABC、△EBD、△ADC的周长依次是m、m1、m2。求证：
m1m25（1989年全国联赛题）m4
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f例9、在△ABC中，BC＞AC，CH是AB上的高，且试证明∠A＋∠B＝900或∠A－∠B＝900。（2001年全国初中数学联赛武汉选拨赛题）
AC2AH。BC2BH
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f【针对训练】
1、在△ABC中，已知AB＝3、AC＝4、BC＝5，现将它折叠，使B、C两点重合，则折痕长是__________（2003年全国初中联合竞赛题）
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f160
f第二节
角平分线定理【知识点拨】
1、三角形内角平分线的性质定理：三角形内角的平分线内分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。（试证明）2、三角形外角平分线性质定理：三角形外角平分线分对边所得的两条线段和相邻的两边对应成比例。3、常见问题对于涉及角平分线的相关计算，常由角平分线性质定理列出比例式进行计算，对于关于角平分线的证明题，常由角平分线性质定理列出比例式进行代换，达到证明的目的。
【赛题精选】
例1、在△ABC中，∠C＝900，CD是∠C的平分线，且CA＝3，CB＝4。求CD的长。
例2、若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC与PB相交于点D，且PB＝4，PD＝3。求ADDC的值。（2001年全国竞赛题）
【说明】角平分线性质定理又提供计算线段的方法，解题时要注意应用。计算时要注意对应关系，正确书写比例式。对于求线段ab的值的题目，常由相关定理证出等积式ab＝cd，求出cd的值即可。
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f例3、I是△ABC内角平分线的交点，AI交对应边于D。求证：
AIABAC。IDBC
例4、Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G。试求：CF与GB的大小关系如何？（1998年“希望杯”邀请赛题）
【说明】欲证线段a＝b，由线段成比例定理得出含a、的比例式，b
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