Z，∴2kkZ，5210
∵

2
，∴

10
，∴fx3si

2x510
……6分
（2）由2k

2

23x2kkZ510235k4kZ，……9分2
3kZ2
……12分
解得函数fx的单调减区间为5k
函数fx的最大值为3，取到最大值时x的集合为xx5k18（本小题满分12分）解：（1）设得分为60分为事件A
……1分
得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为答对的概率为
1，有1道题2
11，还有1道答对的概率为，34
……4分……5分……6分
所以得分为60分的概率为PA
111123424
（2）依题意，该考生得分的取值范围为｛45，50，55，60｝得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错，所以概率为P45
123623424
……7分
哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）610
f12311312111234234234241131211116得分为55分的概率为P55234234234241111得分为60分的概率为P6023424
得分为50分的概率为P50所以得分的分布列为
……8分……9分……10分

P
45
50
55
60
624
1124
624
124
……12分
数学期望E45
11161605505560424242412
19．（本小题满分12分）解（1）证明：连接PE，EB，因为平面PAD平面ABCD，PAD为等边三角形，E为
AD的中点，所以PE平面ABCD，PEAD
……2分
因为四边形ABCD为菱形，且DAB60，E为AD的中点，所以BEAD……4分
PEBEE，所以AD面PBE，所以ADPB
……6分
（2）以E为原点，EAEBEP分别为xyz轴建立空间直角坐标系……7分
A100B030C230D100P003
因为点F在棱AB上，设Fx31x0，面PDC法向量uabc
uDPa3c0，uDCa3b0
所以u311，……9分
cosuEF
35x31x
22

115，解得x，25
……11分……12分
所以存在点F，AF120（本小题满分12分）解（1）由已知e
c23c32222，所以2，所以a4bc3b4a2a
……1分
x2y2所以2214bb
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
2b21a
哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考试数学试卷（理r