工类）710
f所以b1所以
……3分……4分
x2y214
（2）设Ax1y1Bx2y2Pxy设ABykx3与椭圆联立得
ykx32x2y14
整理得14k2x224k2x36k240
242k4169k2114k20
得k
2
15
x1x2
24k236k24x1x214k214k2
……6分
OAOBx1x2y1y2txy
124k2xx1x2tt14k2
116kyy1y2kx1x26kttt14k2
由点P在椭圆上得
24k22144k24t214k22t214k22
……8分
36k2t214k2
又由AB1k
2
x1x23所以1k2x1x223
1k2x1x224x1x23
242k4436k241k32214k214k
2
8k2116k2130
所以8k10k
22
18
22
……10分由36kt14k得
2
所以
11k285
哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）810
ft2
36k299214k14k2
2
所以3t4，所以2t3或3t221（本小题满分12分）解：（1）x
……12分
12x21xx12xx12
……2分
x0x1，x0，增区间为（01）和（1，）
（2）fx
……4分……6分
111fx0切线方程为yl
x0xx0①xx0x0
x
xx1
设l与ygx切于点x1e1gxee

1x1l
x0，x0
……8分
l方程y
l
x011x，②x0x0x0l
x01x1，l
x00x0x0x01
x1在区间1上单调递增，x1
由①②可得l
x01
由（1）知，xl
x又el
e
e12e21e230，e2l
e220，e1e1e1e21
2
由零点存在性定理，知方程x0必在区间ee上有唯一的根，这个根就是x0，故在区间1上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切22（本小题满分10分）证明：（1）ABECDEBECEAEDE，……12分
BEDEACCECE2
（2）AB是⊙O的直径，所以ECB90，CD
……5分
1BE，EFBF，2
FD
1BE，EFCB四点与点D等距，EFCB四点共圆……10分2
23（本小题满分10分）
哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考r