求证：ADPB；（2）在棱AB上是否存在点F，使EF与平面PDC成角正弦值为
15，若存在，确定线段AF的长度，不存在，请说明理由．5
（20）（本小题满分12分）已知椭圆C
x2y2321ab0的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭2ab2
圆截得的弦长为1，过点M30的直线与椭圆C相交于两点AB（1）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足OAOBtOP（O为坐标原点），当AB3时，求实数t的取值范围．


（21）（本小题满分12分）已知函数fxl
xgxex（1）若函数xfx
x1，求函数x的单调区间；x1
（2）设直线l为函数fx的图像上的一点Ax0fx0处的切线，证明：在区间1上存在唯一的x0，使得直线l与曲线ygx相切．
哈尔滨市第六中学2013届高三第一次模拟考试数学试卷（理工类）410
f请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BDCA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）BEDEACCECE；
2
（2）EFCB四点共圆．
（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x2ty23t
（t为参数），直线l与曲线
Cy22x21交于AB两点
（1）求AB的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22点P到线段AB中点M的距离．
3，求4
（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数fxlog2x1x5a（1）当a5时，求函数fx的定义域；（2）当函数fx的值域为R时，求实数a的取值范围．
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f哈六中2013届第一次高考模拟考试理科数学参考答案
一、选择题1A2B3D4C5B6A7C8C9D10A11D12C二、填空题13、f2


22
14、
3
15、2
16、
133
三、解答题17．（本小题满分12分）解（1）由图知A3T4∴T5，∴
34

4

15，4
……2分
22，∴fx3si
x55
∵fx的图象过点43，∴33si
∴
8，5
8212kkr