页
f（2）
AB

ACsi
B

si

C

102
55
2，BD1AB1。2
2
由余弦定理知：
CDBD2BC22BDBCcosB
11821322132
点评：本题考查了在三角形正弦定理的的运用，以及三角公式恒等变形、化简等知识的运用。
例6．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知si
A22，3
（1）求ta
2
BC2
si
2
A的值；（2）若a2
2，S△ABC

2，求b的值。
解析：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝，si
A22，所以cosA＝1，
3
3
则
ta
2
B＋C＋si
22
A＝si
22cos2
B＋C2
B＋C
＋si
2
A2
2
＝1－co（sB＋C）＋1＋cos（B＋C）
1（1－cos2
A）＝11＋－ccoossAA
＋1＝3
73
（2）因为S
＝
ABC
2，又S
＝1ABC2
bcsi

A＝12
bc
223
，则
bc＝3。
将a＝2，cosA＝1，c＝3代入余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA中，3b
得b4－6b2＋9＝0解得b＝3。
点评：知道三角形边外的元素如中线长、面积、周长等时，灵活逆用公式求得结果即可。题型4：三角形中求值问题
例7．ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA2cosBC取得2
最大值，并求出这个最大值。
第7页共12页
f解析：由ABCπ，得B2Cπ2
－A2，所以有
BCcos2
si
A2。
BCcosA2cos2
AcosA2si
2
1－2si
2A2
2si
A2－2si
A2
－
122
32；
当
Asi
2

12，即
πA3
时cosA2cosB2C取得最大值为32。
点评：运用三角恒等式简化三角因式最终转化为关于一个角的三角函数的形式，通
过三角函数的性质求得结果。
例8．（06四川文，18）已知A、B、C是ABC三内角，向量
m13
cosAsi
A，且m
1，（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若
1si
2B3求ta
C。cos2Bsi
2B
解析：（Ⅰ）∵m
1∴13cosAsi
A1，即3si
AcosA1，
2si
A
32

cos
A

12


1，
si


A

6


12
；
∵0AA5，∴A，∴A。
6
66
66
3
（Ⅱ）由题知12si
BcosBcos2Bsi
2B

3
，
整理得si
2Bsi
BcosB2cos2B0，∴cosB0∴ta
2Bta
B20；
∴ta
B2或ta
B1，而ta
B1使cos2Bsi
2B0，舍去；
∴ta
B2。
点评：本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函
数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。
题型5：三角形中的三角恒等变换问题例9．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比
数列，且a2－c2ac－bc，求∠A的大小及bsi
B的值。c
分析：因给出的是a、b、c之间的等量关系，要求∠A，需找∠A与三边的关系，故
可用余弦定理。由b2ac可变形为b2a，再用正弦定理可求bsi
B的值。
c
c
解法一：r