∵a、b、c成等比数列，∴b2ac。
又a2－c2ac－bc，∴b2c2－a2bc。
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f在△ABC中，由余弦定理得：cosAb2c2a2bc1，∴∠A60°。
2bc
2bc2
在△ABC中，由正弦定理得si
Bbsi
A，∵b2ac，∠A60°，a
∴bsi
Bb2si
60si
60°3。
c
ac
2
解法二：在△ABC中，
由面积公式得1bcsi
A1acsi
B。
2
2
∵b2ac，∠A60°，∴bcsi
Ab2si
B。
∴bsi
Bsi
A3。
c
2
评述：解三角形时，找三边一角之间的关系常用余弦定理，找两边两角之间的关系
常用正弦定理。
例10．（2002京皖春，17）在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求
ta
Ata
C3ta
Ata
C的值。
2
2
22
解析：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°，
从而AC＝60°，故ta
AC3由两角和的正切公式，
2
2
ta
Ata
C
得2
23。
1ta
Ata
C
22
所以ta
Ata
C33ta
Ata
C
2
2
22
ta
Ata
C3ta
Ata
C3。
2
2
22
点评：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为
已知角求解，同时结合三角变换公式的逆用。
题型6：正、余弦定理判断三角形形状
例11．（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsi
A＝si
C，则△ABC的形状一定
是（）
A等腰直角三角形
B直角三角形
C等腰三角形
D等边三角形
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f答案：C解析：2si
AcosB＝si
（A＋B）＋si
（A－B）又∵2si
AcosB＝si
C，∴si
（A－B）＝0，∴A＝B点评：本题考查了三角形的基本性质，要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变形方向，通畅解题途径。
例12．（06安徽理，11）如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三
个内角的正弦值，则（）
A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形
B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形
C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形
D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形
解析：A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，
si

A2

cos
A1

si
2

A1

A2

2

A1
若
A2B2C2
是锐角三角形，由
si

B2

cos
B1

si
2

B1
，得

B2


2

B1
，
si
C2

cosC1

si
2
C1
C2

2
C1
那么，
A2

B2

C2

2
，所以
A2B2C2
是钝角三角形。故选
D。
点评：解决此类问题时要结合三角形内角和的取值问题，同时注意实施关于三角形
内角的一些变形公式。
题型7：正余弦定理的实际应用
例13．（06上海理，18）如图，当甲船位于
北
A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处
有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，
同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10
A
海r