08398
B32053；
C1800AB1800560203205390047
点评：应用余弦定理时解法二应注意确定A的取值范围。题型2：三角形面积
例3．在ABC中，si
AcosA2，AC2，AB3，求ta
A的值和ABC2
的面积。解法一：先解三角方程，求出角A的值。
si
AcosA2cosA4522
cosA4512
又0A180A4560A105
ta
Ata
4560132313
si
Asi
105si
4560si
45cos60cos45si
60264
1
1
SABC2ACABsi
A223
24
6324
6。
解法二：由si
AcosA计算它的对偶关系式si
AcosA的值。
si
AcosA22
①
第4页共12页
fsi
AcosA212
2si
AcosA12
0A180si
A0cosA0
si
AcosA212si
AcosA32
si
AcosA6
②
2
①②得
si
A26。4
①－②得
cosA26。4
从而ta
Asi
A26423。
cosA4
26
以下解法略去。
点评：本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识，着重数学考查
运算能力，是一道三角的基础试题。两种解法比较起来，你认为哪一种解法比较简单呢？例4．（06年湖南）已知ΔABC的三个内角A、B．C成等差数列，其外接圆半径为1，
且有si
Asi
C2cosAC2。（1）求A、B．C的大小；（2）求ΔABC的的面
2
2
积。
解析：∵ABC180°且2BAC，∴B60°，AC120°，C120°－A。
∵si
Asi
C2cosAC2，
2
2
∴1si
A3cosA212si
2A6002，
2
2
2
2
si
A60012si
A6000si
A6000或si
A60022
又∵0°A180°，∴A60°或A105°，当A60°时，B60°，C60°，
此时
S

12
acsi

B

12
4R2
si
3
600

334

当A105°时，B60°，C15°，
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f此时
S

12
acsi

B

12
4R2
si
1050
si
150
si

600

34
点评：要善于借助三角形内的部分变形条件，同时兼顾三角形的面积公式求得结果。
题型3：与三角形边角相关的问题
例5．（1）（2005江苏5）△ABC中，ABC3则△ABC的周长为（）3
A．43si
B33
B．43si
B36
C．6si
B33
D．6si
B36
（2）（06年全国2文，17）在ABC中，B45AC10cosC25，求5
（1）BC（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度。
解析：（1）答案：D
解析：在ABC中，由正弦定理得：AC3化简得AC23si
Bsi
B32
si

ABB




3，化简得AB23
3si
2B，3
32
所以三角形的周长为：3ACAB323si
B23si
2B3
333si
B3cosB6si
B3。故选D。6
（2）解：（1）由cosC25得si
C5，
5
5
si
Asi
18045C2cosCsi
C310，
2
10
由正弦定理知
BC

ACsi
B

si

A

103103210
2，
2
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