∞∞z11112∑z
∑z
1∑z
21zzzz2
0
0
0
2分
6
f（2）1z1∞
1z1111111222z1zz1zzz1z11z111121z1z2z11z1∞111∑1
′
2z1zz1
0fz111′′zz11z1∑1
1
0∞
1分
111z1
′∑1

0
∞
1′z1
1
2分
1z1
2
原式
∑1

0
∞
∞11∑1
1
2z1z1
3
0

∞11∑1
1
12z1z1
2
1
4．设LytYs，对方程的两边取Laplace变换，则得
s2Yssy0y′02sYs2y03Ys
将初始条件代入整理得
s22s3Ys
s2s1
1s1
3分
131s2即Ys488s1s3s1s1s3s1
取其Laplace逆变换得
2分
113ytete3tet，t0488
五．证明题（8分）证明：Fω
3分
∫
∞
∞
fte
iωt
dt∫αe
0
∞
βt
e
iωt
αeβiωdtβiω
∞

0
αβiω
3分
再取其傅氏逆变换得在ft的连续点处
7
fft
12π
∫
∞
αβiω
∞
eiωtdω
α2π
∫
βiωcosωtisi
ωtdω∞β2ω2
∞
α∞1βcosωtωsi
ωtiβsi
ωtωcosωtdω2π∫∞β2ω21α∞∫βcosωtωsi
ωtdω20πβω2
在t0处
2分
απ
∫
∞
0
1ft0ft0αβcosωtωsi
ωtdω222βω
2
1分
因此
πeβtt0π∞1βcosωtωsi
ωtdωt02分∫0β2ω220t0
8
fr