内是常数；。3．若z0是函数fz的奇点，则fz在z0点不可导。
2
（（
））
f4．被积函数fz在0z1内解析，且沿任何圆周Czr0r1的积分等于零，则fz在z0处解析。5．在z0处解析且在z
（）
1处取下列值

1111111122446688
的函数fz是不存在的。
m
（
）
6．设fzzz0zz在z0点解析，m为自然数，则z0为fz的m级极点。（）（）
7．若z0为偶函数fz的一个孤立奇点，则Resfz00。
四．计算题（27分）1．求积分I
z29z8ez∫zz12dzz2
2函数
ez1在有限复平面有些什么类型的奇点，如果是极点，指出其级数，并求出zz12
这些奇点处的留数。
3
f3．求函数fz
z1在0z1及1z1∞内的洛朗展式。zz1
2
t4．利用Laplace变换求初值问题y′′2y′3yey00y′01的解。
4
f五．证明题（8分）
αeβtt0已知ftβ0，证明0t0
πeβtt0π∞βcosωtωsi
ωtdωt0。22∫02βω0t0
20072008年“复变函数及积分变换”考试题（A）答案及评分标准一．选择题（共30分，每题3分）1B2C3A4C5C6A7D8B9D10C二．填空题（共21分，每空3分）12
2e

5πi12
，
2π，332
4R1≤R25δt3δt36iωF2ω
eiωt0F2ω
三．判断题（共14分，每题2分）1．×2．√
5
f3．×4．×5．√6．×7．√四．计算题（共27分）1．分）（7解：被积函数
z29z8ez在z2内有两个奇点，z0为一级极点，z1为二级极zz12
点。分别以z0z1为圆心作两个小圆C1zr1不相交。则
C2z1r2，使它们互不包含互
z29z8ezz29z8ez2z1zI∫dz∫dzz12zC1C2
2分
z29z8ez2πi82πiz

′
z1
16πi14πie
2．分）（7解：令fz
5分（第1个积分2分，第二个积分3分）
ez1，zz12
2分
ez1因为lim1，z0为可去奇点，z→0zz12
Resfz00；
1分
因为z1是函数zz12的二级零点，不是函数ez1的零点，所以z1为函数
fz二级极点。
2分
′ez12Resfz1limz11z→1zz12
3．分）（5（1）0z1，
2分
fz
∞r