2007年复变试题
一．选择题（30分）
8
姓名______________学号
1i66331设z则z2z2的值为（1i
A2
）。D1
i；
B
1
Ci；）。
方程Rez21所代表的曲线是（A圆周；B椭圆；
i
C双曲线；
D抛物线）D2k
3．函数ωL
z在ze处的值为k为整数（A2kπ1iB2k1πiC2kπi
1πi2
4设函数fzuiv在区域D内解析，则uv的雅可比（Jacob）矩阵行列式
uuvxxyvx
A
uy（vy
Bf′z
）。
f′z
C
f′z
2
Df′z
2
5
设Cz1，则
∫
si
zz
C
π
2
dz（
3
）。
Aπi6若c

B
πi
C0
D2πi）。
∞3
1
012，则双边幂级数∑c
z
的收敛域为（
12
∞4
A．
11z；43
B4z3
C
1z∞4
）。
D
1z∞3
7设函数A1
ctgπz在zi2内的奇点个数为（2z3
B2C3D4
8．设FftFω，如果当t→∞时，gt
∫
t
∞
fudu→0，则
F∫
2t7
∞
fudu（
）。
1
f1i7ωωA．eF；2iω2
C
1i2ωωBeFiω2
7
1i2ωeFω2iω
7
D
1i7ωeFωiω
9积分
∫
∞
∞
2t34δ1tdt的值为（
B8
）。D10
A．2t4；
3
C10
10利用Laplace变换的性质，实积分A．
∫
∞
0
te
at
si
btdta0（
2abab22
2
）。
b2a2；a2b22
B
a2b2a2b22
C
D
2aba2b22
二．填空题（21分）1．一复数对应的向量按逆时针方向旋转______________。2．已知z
2π后对应的复数为1i，则原复数是3
2
13i
则z的辐角主值为______________。
３．函数fzx2iy2，则f′1i_____________。设幂级数
4
∑c
0
∞


z与∑Rec
z
的收敛半径为R1和R2，那么R1和R2之间的关系

0
∞
是_________________。5．Fω2cos3ω的傅氏逆变换ft为_________________________。6．已知FftFω设g1tftf′tg2tftftt0，则
G1ωFg1t___________________G2ωFg2t__________________。
三．判断下列命题的正误，正确的在后面的括号里划√，错误的划×（14分）。1．复变数的指数函数e是以2kπk为正整数）为周期的周期函数。
z
（
）
2．设fzuiv在区域D内是解析函数，如果u是实常数，那么fz在区域D内是是常数；如果v是实常数，那么fz在区域Dr