山东建筑大学试卷
2012至2013学年第二学期课程名称：考试时间：120分钟
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2225．若二次型fx1x2x3tx1x2x32x1x22x1x32x2x3为正定的，则t的


线性代数
（A）卷考试形式：（闭卷）；层次：（本）
取值范围是（
）
年级：2011专业：题号分数一、选择题每小题4分，共20分一二三
（A）2；（B）2；（C）11；（D）22。二、填空题（每小题4分，共20分）1设ABC均为
阶矩阵，若由ABAC能推出BC，则A应该满足条


总分
a1
1若2b1a1
a22b2a2c2
a3
a1
a2b2c2
a3b3（c3
（D）6。
22
件
T
。2向量组131a
2
c1
（A）3；
2b3a36，则b1c3c1
（C）6；
）
4a0310a线性相无关，则a应满足
TT
条件
。
（B）3；
2设AB为
阶可逆矩阵，如果ABABAB成立，则AB必须满足条件（）（A）AE或者BE；（C）AB；（B）AO或者BO；（D）ABBA。
3设A为三阶矩阵，且A
1，设A为A的伴随矩阵，则2
。
3A
1
2A
x1x2x312x2x323如果线性方程组有惟一解，则（）x331x331
（A）1或2；（B）1或2；（C）1或3；（D）1或3。
1234设矩阵A与矩阵B相似，其中A1x2，已知矩阵B有特征值123，则001
x
。
14设2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵A2必有一个特征值为3
（A）件
1
2x1x2x305若齐次线性方程组x1kx2x30有惟一零解，则k满足条kxxx0123
。
4；3
（B）
3；4
（C）
3；4
（D）
4。3
f山东建筑大学试卷
三．综合题（共60分）
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111203（8分）设A110，B210。已知RAB2，求的值。001121
121（8分）已知四阶行列式D41
2414
3333
41，求A11A12A13A14（其中Aij22
是行列式位于第i行、第j列的元素的代数余子式）。
010111，B20，且AXBX，2（10分）已知矩阵A1110153
求矩阵X。
2x1r