20122013学年第二学期《概率论与数理统计》A卷参考答案与评分标准
一、填空题（每空3分，共24分）1、075；2、11p；3、6；4、l
2；5、

12；6、3；7、1；8、
6
二、选择题（每题3分，共18分）1、C；2、D；3、A；4、D；5、C；6、B三、计算和应用题（58分）1、分）解：X的概率分布X（8
453…………4分010306
EX45，…………5分，EX2207，…………6分
DX045，…………7分，X067082或
35…………8分10
y12、分）解：FYyPYyP2X21yPX2（8…………2分2当y1时，FYy0；
当y1时，FYyPy1X2y12
y12y12


12
e

x22
dx

22
0
y12
e

x22
dx…………6分
2
y14
fYyFYy
1y1e4所以：fYy2y10

e

122y1

12y1
e
1y4
y1y1
…………8分
3、（12分）解：（1）若a0，PAPB1，若a2，PAPB0，都与
PAB
231332矛盾，故0a2，PAPBxdx1a…………4分a884
13PABPAPBPAPB1a6…………8分644
a34…………9分
（2）E
213132x2dx…………12分20xX84
f4、（10分）解：XY的概率分布；
Y
X
012
0000
100
20
3
110
00…………6分
35
0
310
（II）EX
6…………7分5
EY
9…………8分5
EXY
99…………9分；covXY…………10分525
9y20yx15、（10分）解：（1）fxyfYXyxfXxx…………3分其它0
（2）fYy



9y2l
y0y1…………7分fxydx其它0
（3）PX2Y

1
0
dx2
0
1
x
9y21dy…………10分x8
6、（10分）解：
EXxfxdx
1
x

x
1
dx
1
…………2分
X…………4分X1
令EXX，即
1
X，得参数的矩估计量为

似然函数为Lfxi
i1


xii1
i1
1
…………6分
l
L
l
1l
xi…………8分
dl
L
l
xi0di1
得参数的极大似然估计值为
r