山东建筑大学试卷
2012至2013学年第一学期课程名称：考试时间：120分钟
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2225．若二次型fx1x2x3tx1x2x32x1x22x1x32x2x3为正定的，则t的


线性代数
（A）卷考试形式：（闭卷）；层次：（本）总分
取值范围是（
）
年级：2011专业：题号分数一、选择题每小题4分，共20分1下列选项中属于5阶行列式中的一项的是（（A）a12a31a23a45a54；（C）a13a21a34a42a55；
（A）2；（B）2；（C）11；（D）22。二、填空题（每小题4分，共20分）


00
1）
00
0a1a2000
。
0a
1a
0
00
（B）a31a22a43a14a55；（D）a12a21a35a43a54。
2设AB为
阶可逆矩阵，O为
阶零矩阵，则2

A
T
O
O（B1
）
11112的秩RA2，则a2已知矩阵A1a123
3向量组11362
TTT2
。
2121311a2线性相关，则a应满
。
4
A2A
（A）；（B）；（C）4
AB；（D）2AB。BB
3设Aaij
足条件

m

，齐次线性方程组Ax0只有零解的充分必要条件是（
）
（A）A的列向量组线性无关；（B）A的列向量组线性相关；（C）A的行向量组线性无关；（D）A的行向量组线性相关。4设3阶实对称矩阵A的3个特征值分别为123，矩阵A对应于特征值12的特征向量分别为p1111p2121，则下面的向量中属于矩阵A对
TT
1234设矩阵A与矩阵B相似，其中A1x2，已知矩阵B有特征值123，则001
x
。
应于特征值3的特征向量为（（A）p3101；
T
）（B）p3101；
T
2x1x2x305若齐次线性方程组x1kx2x30有惟一零解，则k满足条kxxx0123
件。
（C）p3110；
T
（D）p3101。
T
。
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三．综合题（共60分）
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21311（8分）计算行列式1250
4236
11。22
3（8分）设Aaij

m

，Bbij


s
，且矩阵A和B的秩分别为RA和RB。若
ABO，试证：
RARB
。
3102（8分）设矩阵A045，B为3阶矩阵，且满足方程：212
A23BAB9E
求矩阵B。
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4（12r