高中数学探究性教学案例及反思
谈直线与平面垂直的判定
经过新课程改革，我们对中学数学新教材中如何开展探究性学习有了更加深刻的认识。探究性课堂教学有两个特征，一是教学内容的问题化，即以问题为中心组织教学内容；二是教学过程的探索化，即教师为学生创设学习情境，提供解决问题的依据材料，由学生独立地探究发现问题和解决问题。本文将通过直线与平面垂直的判定做一次教学案例反思。一、教学案例探究直线与平面垂直的判定定理创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？学生对旗杆问题既熟悉又感兴趣，马上陷入深深思考之中。师：请同学们拿出一块三角形纸片（课前已准备好），我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
f生活动：折纸试验，动手操作、探究、确认并相互讨论交流。师：如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？哪位同学来说说。生1：当折痕AD是BC边上的高时，与桌面垂直。师：还有其他看法吗？生2：当B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直。师：大家同意这两位同学的说法吗？生异口同声说：同意！师：同学们做的很好！当且仅当折痕AD是BC边上的高时，B、且D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才与桌面垂直。（问题2）在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）生：折痕AD与BD、CD的垂直关系。师：很好！问题3：如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面如图3，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）教师多媒体课件动态演示
f师问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？生：不垂直，只有直线CD、BD都在平面内才垂直。通过操作让学生认识到两条相r