ABC－A1B1C1＝AB×AC×AA1＝1，∴AB＝22分2设AP＝m，则P0，m0，而C1101，C100，A1001，∴CA1＝－101，C1P＝－1，m，－1，∴CA1C1P＝－1×－1＋0×m＋1×－1＝0，∴CA1⊥C1P6分2设平面C1PB1的一个法向量
＝x，y，z，令y＝1，则
＝21，m－2，9分而平面A1B1P的一个法向量AC＝100，π
AC23依题意可知cos＝＝＝，26
AC2m－2＋533舍去或m＝2－333π∴当AP＝2－时，二面角C1－PB1－A1的大小为12分36∴m＝2＋20（本小题满分12分）已知过点A01且斜率为k的直线l与圆C：x－22＋y－32＝1交于M，N两点．1求k的取值范围；2若OMON＝12，其中O为坐标原点，求MN解：1由题设可知直线l的方程为y＝kx＋12分因为直线l与圆C交于两点，2k－3＋14－74＋7所以k4分21，解得331＋k所以k的取值范围为
4－74＋75分3，3
9
f2设Mx1，y1，Nx2，y2．将y＝kx＋1代入方程x－22＋y－32＝1，整理得1＋k2x2－41＋kx＋7＝08分41＋k7所以x1＋x2＝，x1x2＝1＋k21＋k2
OMON＝x1x2＋y1y29分
＝1＋k2x1x2＋kx1＋x2＋110分＝4k1＋k＋81＋k2
4k1＋k4747由题设可得＋8＝12，解得k＝1，显然k11分1＋k233所以直线l的方程为y＝x＋1故圆心C23在直线l上，所以MN＝212分21（本小题满分12分）函数fx的定义域为D＝xx≠0，且满足对任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2．1求f1的值；2判断fx的奇偶性并证明你的结论；3如果f4＝1，fx－12且fx在0，＋∞上是增函数，求x的取值范围．解：1∵对于任意x1，x2∈D，有fx1x2＝fx1＋fx2，∴令x1＝x2＝1，得f1＝2f1，∴f1＝03分2fx为偶函数．证明：令x1＝x2＝－1，有f1＝f－1＋f－1，1∴f－1＝f1＝05分2令x1＝－1，x2＝x，有f－x＝f－1＋fx，∴f－x＝fx，∴fx为偶函数．7分3依题设有f4×4＝f4＋f4＝2，8分
10
f由2知，fx是偶函数，∴fx－12fx－1f16r