，它的零点分别为2，3，tMtt3t555532183218，它没有零点，不符合tMtt2t5555
在区间24内只有3这个零点，符合要求当M4时，ft
32183218，它的零点分别为tMtt4t5555
10461046，，都不在区间24内，不符合要求33
∴事件A相当于M3由（Ⅰ）知：PM3
ft
12，即函数25
321812在区间24内有且只有一个零点的概率等于tMt5525
答题分析：1第（Ⅱ）问中，一些考生没有理解事件A的真实含义，没有把事件A转化为对M取值的讨论上2如果没有注意到M的取值只有三个这一事实，而是泛泛地用数形结合的方式去讨论二次函数ft在区间24内有且只有一个零点的充要条件，将会面临繁琐的运算这提示我们在解题时务必思维灵活，善于观察，善于选择和调整策略事实上由于M的取值只有2、3、4这三种情况，因此可以逐一验证是那些值使得ft在区间24内有且只有一个零点，进而计算A的概率即可第19题：如图，在空间几何体SABCD中，四边形ABCD为矩形，SDAD，
SDAB，且AB2AD，SD3AD．
CB
（I）证明：平面SDB平面ABCD；（II）求二面角ASBD的余弦值．
SDA
解：（I）证明：∵SDAD，1AB，ADABA，SD∴SD平面ABCD3．
5
云南省2012年第一次统测理科数学质量分析报告第16页（共26页）

f又∵SD平面SDB，∴平面SDB平面ABCD．（II）解：由已知：DS、DA、DC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系。
Dxyz，设ADa，则S3a00，A0a0，B0a2a，C002a，D000．
∴DS3a00DB0a2a，设平面SBD的一个法向量为
xyz，
DS03ax0则，即
DB0ay2az0
x0取一组解y2，得平面SBD的一个法向量
021z1
同理可得平面SAB的一个法向量m130根据已知可得二面角ASBD是个锐角，设它的大小为，则cos
m
m
155
∴二面角ASBD的余弦值等于
155
答题分析：1第（Ⅰ）问很基础，学生比较容易得分2第（II）问，一些考生由于法向量的方向有问题，导致最后得出的余弦值为
155
第20题：已知双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e等于
6，倾斜角2
5的直线l经过点P01，直线l上的点与双曲线S的左焦点的距r