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离的最6
小值等于3
云南省2012年第一次统测理科数学质量分析报告第17页(共26页)
f(I)求点P与双曲线S上的点的距离的最小值;(II)设直线ykx2与双曲线S交于A、B两点,ABP是以AB为且底的等腰三角形,求常数k的值解:(Ⅰ)根据已知设双曲线S的方程为∵e
x2y221a0,b0a2b
a2c66,∴ca,b2c2a22a22
6a02
∴双曲线S的方程可化为x22y2a2,左焦点为∵直线l经过点P01,倾斜角等于∴直线l的方程为3x3y30
5,6
∵直线l上的点与双曲线S的左焦点的距离的最小值等于3,
36a3212

3,解得a2
∴双曲线S的方程为x22y22设双曲线S上的点为Cxy,则x22y22∴x22y22∵PC
18x2y123y22y33y2,33
∴PC的最小值等于
263
(Ⅱ)设Ax1kx12k,Bx2kx22k,则AB的中点为
Mx1x2kx1x24k22
ABP是以AB为底的等腰三角形PMAB
(1)如果k0,直线ykx2与双曲线S交于20,20两点,显然满足题目要求(2)如果k0,由PMAB得kkPM1∵kPM
kx1x24k2kx1x24k21,∴kx1x2x1x2
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云南省2012年第一次统测理科数学质量分析报告
fx22y22由,得12k2x28k2x8k220ykx2
12k20根据已知得64k4412k28k2216k280
∴k
22
∵x1x2∴kPM
8k2,12k2
kx1x24k22k22k1x1x24k2
∴kkPMk解方程得k1综上得k
2k22k12k22k11,即2k26k10,24k4k
311311,k222
311311,或k0,或k22
答题分析:1一些考生混淆了椭圆和双曲线的离心率公式a2b2c2与
c2a2b2,导致出错,从而影响了后面问题的解答
2第(Ⅱ)问中的关键点是如何运用条件“以A、B、P01为顶点的ABP是以AB为底的等腰三角形”如果采用算出两边的长,并令它们相等的方法,运算将更为繁琐如果巧妙地利用点P在线段AB的中垂线上,就能减少运算量3很多考生忘了对直线斜率为0的讨论值得注意的是:对特殊情况的讨论一方面是考生常常忘记,但另一方面r
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