5题：设数列a
的前
项和为S
，如果a1
a48
3S
6，a
，那么7
3
．
解：∵a
∴S
1
3S
3，∴S
a
33
4
4
3a
1∴a
1S
1S
a
1a
，333
3a
1
即a
1
云南省2012年第一次统测理科数学质量分析报告
第12页（共26页）
fa

45
2
1
2（a1a123
64950a123
∴a48
答题分析：1对于本题，命题过程中为学生方便计算赋值a1
6，目的是为7
了突出对数学思想方法的考查，而不至于使考生陷于机械数字运算的迷雾中但此处a1
a

3S
3S
6与a
涉及的初始状态不匹配如果把条件a
换成
3
37
3S
就匹配了
2
2累乘法是一种重要的求通项的方法，很多学生对此并不熟练，在计算中经常出错3使用累乘法时应该注意的是，必须验证
1，这一点，要引起重视第16题：如果直线axby10被圆x2y225截得的弦长等于8，那么的最小值等于．
3522ab
解∵直线axby10被圆x2y225截得的弦长等于8，∴225∵
98
118，化简得a2b22ab9
2
351353529229a2b2222ab9abab
3b25a2298215721815，”能取到，“a2b
∴
352的最小值等于7218152ab
1ab2
2
答题分析：原点到直线的距离d
，再利用垂径定理得到
225
18，这里不采用一般的弦长公式而是利用了几何模型（Rt）减ab2
2
少运算。得到a2b2
1后，还应掌握如下均值不等式求最值的变形模型：9
ma
b
pqp
bmqapm
q（此模型pmqmc常数）而正数，（abab
云南省2012年第一次统测理科数学质量分析报告第13页（共26页）
fp
bmqap
bmqa相乘可消去变量a与b，且相等）本题涉及到几何、代数与与abab
模型，对形模与代数变形能力要求较高，这可能是学生不能得出正确答案的一个重要原因第17题：在ABC中，三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c，设平面向量mcosCsi
Bsi
B，
cosCsi
Bsi
C，m
cos2A（I）求A的值；（II）设a4，bc5，求ABC的边BC上的高h解：（Ⅰ）∵mcosCsi
Bsi
B，
cosCsi
Bsi
C，
m
cos2A
∴cos2Csi
2Bsi
Bsi
Ccos2A即si
2Bsi
2Csi
2Asi
Bsi
C，r